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微积分大一基础知识经典讲解
微积分大一基础知识经典讲解
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微积分大一基础知识经典讲解
Chapter1 Functions(函数)
1)Afunction f is a rule that assigns to each element x in a set A exactly one element, called f(x), in a set B.
2)The set A is called the domain(定义域) of the function.
3)The range(值域) of f is the set of all possible values of f(x) as x varies through out the domain.
Elementary Functions(基本初等函数)
1) constant functions
f(x)=c
2) power functions
3) exponential functions
domain: R range:
4) logarithmic functions
domain: range: R
5) trigonometric functions
f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)=tanx f(x)=cotx f(x)=secx f(x)=cscx
6) inverse trigonometric functions
domain
range
graph
f(x)=arcsinx or
f(x)=arccosx or
f(x)=arctanx or
R
f(x)=arccotx or
R
3. Definition
Given two functions f and g, the composite function(复合函数) is defined by
Note
Example If find each function and its domain.
An elementary function(初等函数) is constructed using combinations
(addition加, subtraction减, multiplication乘, division除) and composition
starting with basic elementary functions.
Example is an elementary function.
is an elementary function.
1)Polynomial(多项式) Functions
where n is a nonnegative integer.
The leading coefficient(系数) The degree of the polynomial is n.
In particular(特别地),
The leading coefficient constant function
The leading coefficient linear function
The leading coefficient quadratic(二次) function
The leading coefficient cubic(三次) function
2)Rational(有理) Functions
where P and Q are polynomials.
3) Root Functions
Defined Functions(分段函数)
5.
(性质)
1)Symmetry(对称性)
even function: in its domain.
symmetric respect to关于) the y-axis.
odd function: in its domain.
symmetric about the origin.
2) monotonicity(单调性)
A function f is called increasing on interval(区间) I if
It is called decreasing on I if
3) boundedness(有界性)
4) periodicity (周期性)
Example f(x)=sinx
Chapter 2 Limits and Continuity
We write
and say “f(x) approaches(tends to趋向于) L as x tends to a ”
if we can make the values of f(x)
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