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必修五-不等式知识点总结 必修五-不等式知识点总结 PAGE PAGE 4 - 必修五-不等式知识点总结 不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性： (2)传递性： (3)加法法则：； (4)乘法法则：； (5)倒数法则： (6)乘方法则： (7)开方法则： 二、一元二次不等式和及其解法 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式 1.均值不等式：如果a,b是正数，那么 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即 （当a = b时取等） 四、含有绝对值的不等式 1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2、 ??????????? 3．当时， 或， ； 当时，，． 4、解含有绝对值不等式的主要方法： ①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； ②去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 五、其他常见不等式形式总结： ①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ②无理不等式：转化为有理不等式求解 ③指数不等式：转化为代数不等式 ④对数不等式：转化为代数不等式 六、三角不等式： 七、不等式证明的几种常用方法 比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。 八、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿 例题：不等式的解为（ ） A．－1x≤1或x≥2 B．x－3或1≤x≤2 C．x=4或－3x≤1或x≥2 D．x=4或x－3或1≤x≤2 九、零点分段法 例题：求解不等式：． 十、练习试题 1．下列各式中，最小值等于的是（ ） A． B． C． D． 2．若且满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．设, ，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．若，则的最小值是_____________。 7．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 8．已知，且，则的最大值等于_____________。 9．设，则与的大小关系是_____________。 10．函数的最小值为_____________。 11．求证：