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初高中衔接教材
第1讲 多项式的运算
关键词 三个数的完全平方公式 完全立方公式 立方和公式 立方差公式
问题一 复习回顾
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
完成下列基础训练
① ②
③ ④
问题二 探究与思考
(一)?
利用完全平方公式展开
得到三个数的完全平方公式:
请尝试用文字语言叙述:三个数的完全平方等于
例1 已知,求的值.
自己先尝试思考,解答,不要急于看答案!
参考解答:∵
∴,∴=
例2 已知,求①;②的值.
自己先尝试思考,解答,不要急于看答案!
参考解答:(1)将两边同时平方,得,∴.
(2)请类比(1)进行解答,答案为.
巩固练习一
1、展开
2、,求.
3、已知,求①;②的值.
(二)
我们知道.
用代替,即得
这两个公式称为完全立方公式,请尝试用文字语言叙述.
例3 化简
参考解答:.
(三)
请类比前面的探究过程,得出结论. 由探究我们又得到一组公式:
立方和公式
立方差公式
例4 化简
参考解答:
解法一,用完全立方公式分别展开,再合并
.
解法二,用立方差公式进行计算
巩固练习二
1、填空
①( ) ②
③ ④
2、化简
①; ②.
问题三:本节课新学知识点小结
请尝试用符号语言和文字语言复习以下三个公式:三个数的完全平方公式、完全立方公式、立方和(差)公式
作业
1、若是一个完全平方,则
A、 B、 C、 D、
2、的化简结果是
A、 B、 C、 D、
3、设,则的值是
A、 B、 C、 D、
4、不论为何值,的值
A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、不能确定
5、化简得
A、 B、 C、 D、
6、化简
7、已知,则
8、已知(为常数),则
9、化简下列各式:
(1); (2)
10、已知,求证:.
11、求值:,其中.
12、已知,求①;②;③的值.
13、已知,求的值.
14、已知为正有理数,且满足,求证:.
15、已知,求的值.
16、若,求的值.
巩固练习答案
巩固练习一
1、;
2、∵
∴.
3、∵,∴
.
巩固练习二:
1①;②;③;
④.
2①
.
②.
作业答案
1~5、DCDAB
6、
7、9
8、1
9、(1)
(2)
10、.
11、∵,∴,∴原式
12①;
②;
③.
13、由得
∴. ∵为正有理数,∴.
14、∵
∴,∴.
15、
初高中衔接教材
第2讲 因式分解
关键词 分组分解法 十字相乘法
问题一 复习回顾
1、填空
①( )( )
②
③
④
因式分解与多项式的乘法有何区别?
把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式,叫做将多项式分解因式.
在初中的学习中,将多项式进行因式分解的一般步骤是:首先提取公因式;其次,看有几项,如果是两项,尝试用平方差公式进行分解,若是三项,则尝试完全平方公式或求根法(或十字相乘法).
问题二 探究与思考
探究Ⅰ 如何把多项式进行因式分解?
1、定义:分组分解法,适用于四项及四项以上的多项式,例如没有公因式,又不能直接利用公式法分解,但是如果将前两项和后两项分别结合,把远多项式分成两组,再提取公因式,即和达到分解因式的目的. 即
.
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
2、原则:分组后可直接提取公因式或可直接运用公式,且必须使各组之间能继续分解.
3、有些多项式在用分组分解法时,分解方法并不唯一,无论怎样分组,只要能将多项式正确分解即可.
例1 将下列各式分解因
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