上海市杨浦区2021届初三一模数学试卷.docx

PAGE PAGE 1 上海市杨浦区2021届初三一模数学试卷 2021.01 一、选择题 1. 关于抛物线，下列说法中，正确的是（ ） A. 经过坐标原点 B. 顶点是坐标原点 C. 有最高点 D. 对称轴是直线 2. 在中，如果，，那么这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3. 如果小丽在楼上点处看到楼下点处小明的俯角是，那么点处小明看点处小丽的仰角是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点、分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果为单位向量，那么 B. 如果、都是单位向量，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 在梯形中，，对角线与相交于点，下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算： ； 8. 已知抛物线的开口向上，那么的取值范围是 ； 9. 如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 米； 10. 已知线段的长为4厘米，点是线段的黄金分割点（），那么线段的长是 厘米； 11. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，那么的面积等于 ； 12. 已知抛物线，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点，那么平移后的抛物线的表达式是 ； 13. 如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米； 14. 如图，已知平行四边形中，点在边上，，联结交对角线于点，那么的值为 ； 15. 如图，已知在中，，点是的重心，，，那么 ； 16. 如图，已知在中，，，，正方形的顶点、分别在边、上，点、在斜边上，那么正方形的边长为 ； 第16题图 第17题图 第18题图 17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为対余四边形，如图，已知在対余四边形中，，，，，那么边的长为 ； 18. 如图，已知在中，，，将绕点旋转，点、分别落在点、处，如果，联结交边于点，那么的值为 ； 三、解答题 19. 计算：。 20. 已知一个二次函数的图像经过点、、。 （1）求这个函数的解析式记对称轴； （2）如果点、在这个二次函数图像上，且，那么 （填“”或者“”）。 21. 如图，已知在中，点、分别在边、上，，点为边上一点，，联结交于点. （1）求的值； （2）设，，如果，请用向量、表示向量. 22. 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取、两点，对岸岸边有一块石头，在中，测得，，米，求河宽（即点到边的距离）（结果精确到0.1米）. 【参考数据：，，，】 23. 已知，如图，在梯形中，，对角线、相交于点，过点作，交对角线于点. （1）求证：； （2）如果，求证：线段是线段、的比例中项. 24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点左侧），顶点在第一象限，异于顶点的点在该抛物线上. （1）如果点与点重合，求线段的长； （2）如果抛物线经过原点，点是抛物线上一点，，求点的坐标； （3）如果直线与轴的负半轴相交，求的取值范围. 25. 如图，已知在中，，，点为边上一动点（与点、不重合），点为边上一点，，过点作，垂足为点，交射线于点. （1）如果点为边的中点，求的正切值； （2）当点在边上时，设，，求关于的函数解析式及定义域； （3）联结，如果与相似，求线段的长. 参考答案 一、选择题 1 A 2 D 3 A 4 B 5 C 6 C 二、填空题 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题