数值变量资料的统计分析变异程的描述.pptx

数值变量资料的统计分析变异程的描述会计学标准差的意义第2页/共29页 标准差是表示一组观察者离散程度或变异程度的统计指标； 描述一个变量的所有观察值与均数的平均离散程度的指标。 第3页/共29页一、全距(range) 全距表示一群变量值的最大值与最小值之差，反映个体差异的范围，用R表示。全距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36R=8R=12优点缺点第4页/共29页全距(range)1.表示变异范围，简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；2.各种分布类型的资料均可用。1.不能全面反映资料的离散程度；2.不稳定，易受极端值的影响，抽样 误差大。第5页/共29页二、四分位数间距(quartile interval) 四分位数间距是上四分位数(QU=P75)和下四分位数(QL=P25)之差，用Q表示(QU-QL)。该数值越大，说明变异度越大；反之，说明变异度越小。第6页/共29页某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂频数 累计频数累计频率(%) 0.10～ 27 27 4.30.40～169196 31.10.70～167363 57.61.00～ 94457 72.51.30～ 81538 85.41.60～ 42580 92.11.90～ 28608 96.52.20～ 14622 98.72.50～ 4626 99.42.80～ 3629 99.83.10～ 1630100.0 合计630 - -第7页/共29页 L: 组段的下限； iM: 组距；fx: 频数； fL: Px所在组段之前的累积频数。 优点第8页/共29页 四分位数间距(quartile interval)1.与中位数配套，用于偏态分布资料及分布的一端或两端无确切数值的资料；2.比全距稳定。缺点未考虑到每个观察值的变异度。第9页/共29页 三、平均差距指标（一）平均偏差(Mean Difference) 甲班： 乙班： 特点:直观 , 易理解；但由于用了绝对值，不便于数学处理，实际中很少使用。 第10页/共29页（二）离均差平方和（Sum of Square，SS） 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。第11页/共29页（三）方差 (Variance) 方差是将离均差平方和再取平均，即 注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degree of freedom，df )。 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。 第12页/共29页方差(variance）自由度＝n－限制条件的个数，用ν表示。（n－1）：当 选定时，n个变量值 中能自由变动的变量值的个数。缺点优点第13页/共29页方差(variance） 方差越大，资料的离散程度越 大(全面考虑了每个观察值)； 不受观察值个数的影响。 一些资料不适用于以平方表示。第14页/共29页 四、标准差 (Standard Deviation) 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差： 例如对于例3.1经计算有 甲患者： 同理乙患者:第15页/共29页直接法标准差例 三组同年龄、同性别儿童的体重（kg）甲组 26 28 30 32 34乙组 24 27 30 33 36丙组 26 29 30 31 34第16页/共29页加权法标准差第17页/共29页14岁女孩身高平均值与标准差(cm)加权法计算用表身高(cm)频数(fi)组中值（X)f i Xif i Xi2124~212625231752128~313039050700132~111341474197516136~221383036418968140~391425538786396144~271463942575532148~161502400360000152~5154770118580156~315847474892160~164216232452488合计130(Σ fi)18600(Σf i Xi)2666824（Σf i Xi2）第18页/共29页标准差应用1.表示观察值分布的离散程度。均数相近、度量单位相同的条件下，S越大，观察值的变异程度越大，均数的代表性越差。2. 结合均数计算CV。3.结合均数描述正态分布资料的分布特征和估计医学参考值范围4. 结合样本含量计算标准误。第19页/共29页 五、变异系数