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一句话核心考点 《高等数学》 1.处理复合函数的各类题目时，如果直接处理不方便，记得令内层函数等于u. 2.计算函数求极限时，一定要先分析，再化简计算；各部分分析清楚，对号入座： （1）若是已定式，直接口算结果；若是未定式，需要化简计算； （）若是非零因子，直接计算出来；若是极限为零，看是否方便化为常见等价无穷小 2 进行等价替换； （）若有极限存在的项，直接拆分出来，不用考虑剩下的项是否存在；只要分子是分 3 母的高阶或同阶无穷小，极限一定存在，可以直接拆分； （）等价无穷小只能用在相对于整个极限式子的乘除法；泰勒公式随时可用，一般用 4 在加减法； （）遇到幂指函数，记得指数化 5 . 3.数列求极限记得使用单调有界准则去证明；少数情况也会结合夹逼准则，放大缩小时， 一般将分母统一放大或放小，分母统一了，才方便合并化简. 4.判断函数间断点的类型时，先看直接计算极限是否可行，不行再分左右极限去计算. 5.各种函数求到时注意： （1）反函数的导数等于原来函数导数的倒数； 2 y z x,y （）隐函数求导时等号两边直接求即可，把 看成 的函数；二元隐函数把 看成 x 的函数；若需求二阶导，不需要将一阶导分离出来，可以在一阶导等式两边继续直接再求导. （）参数方程求二阶导时，注意分母还要除以x(t) 3 （）变限积分函数求导时，上限代入被积函数后，一定注意再乘以上限的导数；另外， 4 被积函数有求导的变量时，能分离的分离，不能分离的换元. 6.不等式的证明，方程根的问题，优先考虑构造函数，利用单调性去证明. 7.微分中值定理的证明，要熟悉罗尔定理证明题的四种类型和对应方法；拉格朗日中值 定理的证明题，主要是找对区间；泰勒中值定理的证明题，主要是找到合适的展开点，同时 处理拉格朗日余项时一般会用到介值定理推论. 8.计算不定积分、定积分时，先考虑凑微分，不行再看有没有根号，有根号就看根号下 x是一次的还是二次的，一次的整体换元，二次的三角换元；定积分的三角换元一定要在同 一个单调区间内取上下限；去完根号再看是否是分部积分或者有理函数积分；有理函数积分 1 时，需要把被积函数拆分成若干简单有理式去积分. 定积分直接计算不好算时，记得还有一个重要换元，令 上限 下限+ . 9. x t 10.含有抽象函数的不定积分、定积分计算或证明，一般都会用到分部积分. 11.含有变限积分函数的等式方程，一定要注意两点：初值和求导. 12.反常积分的计算，注意在瑕点处分开，剩下的就是直接按定积分的方法去处理. p 13.反常积分敛散性的判定，只需要分析当 趋于无穷或瑕点时，是否收敛，一般与 积 x  n 1 分进行比较； x 、 n 是收敛的. 1 e dx 0ln xdx 14.定积分的应用要精通用微元法分析问题，不要死记公式. 15.微分方程求解时，一定要分清微分方程的类型，再按固定方法求解；有些微分方程 k 取个倒数是个常考的化简方法；设常系数线性