2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（考试版）.doc

PAGE PAGE 1 绝密★考试结束前 2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第一部分 选择题 本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．设集合，0，，，则以下判断正确的是　　 A．为空集 B． C． D． 2．函数的定义域是　　 A． B．， C．，， D． 3．下列各角中与终边相同的角是　　 A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是　　 A． B． C． D． 5．若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为　　 A． B． C． D． 6．如果函数的图象经过点，那么实数的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．24 7．　　 A． B． C． D． 8．　　 A． B． C． D． 9．已知，，，那么，的夹角　　 A． B． C． D． 10．在中，点为边的中点，点在线段上，并且，则　　 A． B． C． D． 11．已知直线，．若，则实数　　 A．或1 B．0或1 C．或2 D．或2 12．在中，　　 A． B． C． D． 13．圆心为，且经过点的圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 14．已知点，，则　　 A． B．5 C． D．29 15．两条平行线与之间的距离为　　 A． B．1 C．2 D． 16．某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的高为　　 A． B． C． D． 17．已知，则等于　　 A． B． C． D． 18．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是　　 A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 19．如图，正方体的棱长为，那么三棱锥的体积是　　 A． B． C． D． 20．已知直线，，平面，给出下列命题，其中正确的个数是　　 ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分 非选择题（共40分） 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分 21．的值等于___________ 22．甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为___________ 23．已知向量，，则，等于___________ 24．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至10000，则大约增加了___________ 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25．（本小题满分7分） 将函数向右平移个单位得到函数． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）用“五点法”做出函数在一个周期内的函数图像． 26.（本小题满分7分） 已知函数，且（1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）判断并证明的奇偶性； （Ⅲ）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明． 27.（本小题满分7分） 已知圆的半径为1，圆心既在直线上又在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过做圆的切线，求切线方程． 28.（本小题满分7分） 小明根据某市预报的某天时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如图）． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题： （ⅰ）某同学该天出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由； （ⅱ）试问该天之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？