华师大 04年 数学分析.pdf

华东师范大学 2004年功读硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 一（30分）计算题 1  x2 x2 1．求lim cos x     x0 2  2   2．若y  eln x  xsin arctan x ，求y xex 3．求 dx  2 1 x  n   4．求幂级数nx 的和函数f x n1 5．L为过     的曲线 ， 求  3   , O 0,0 A ,0  y  asin x a  0  x  y dx  2 y dy  2  L 6．求曲面积分 2x  z dydz  zdxdy ，其中 2 2 ，0  z  1取上侧。 z  x  y S 二（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例） 1．若 x ,n  1,2,...是互不相等的非无穷大数列 ，则  x 至少存在一个聚点 n n x   , 。 0         2．若f x 在 a,b 上连续有界，则f x 在 a,b 上一致连续。       1 n   i i1 1     3．若f x g x, 在 0,1 上可积，则lim f g  f x g x dx     n n n n 0     i1   4．若a 收敛，则a 2 收敛 n n n1 n1 5．若在 上定义的函 数2  存在偏导数  ,  且  ,  在 R f x,y f x,y f x,y f x,y f x,y x y x y  上连续，则  在 上可微。 0,0