华师大直升考 高等代数 05年.pdf

华东师范大学理工学院数学系 研究生直升考《高等代数》试题 2005.9 第一部分 选择题 是非题 填空题：（共15题，每题4分，共60分）    1. 如 果 向量 方 程 x x x 0 的任 何 两 个 解 线 性 相 关 ，则 1 1 2 2 s s    rank{ , ,, } . 1 2 s V R dimV  1. 设 是由实数域上全体四次三元多项式所生成的 上的线性空间，则 A mn AX 0 2. 设 为 非零矩阵，则方程 有非零解的充分必要条件是（ ） （A） A 的行向量组线性相关； （B）A 的列向量组线性相关； （C） A 的行向量组线性无关； （D）A 的列向量组线性无关. 1  1 1 4. 如果  是可逆矩阵A 的一个特征值，则 一定是 A2  的一个特征值. 2  3 1 A，B A=2，B 2 * 1 5. 设 均为三阶矩阵， ，则 A B = 2 1 1 （A） -2 （B）-1 （C）  （D）  2 4 2 -1 6. 已知A是n阶矩阵，满足关系式A 3A4E0，则（A-E）=     7. 设 , , , 为三维非零向量. 1 2 3 4        （1） 如果rank{ , , }3，则 可由 , , 线性表示； 1 2 3 4 1 2 3        （2） 如果 不能由 , , 线性表示，则 , , 线性相关； 4 1 2 3 1 2 3         （3） 如果 不能由 , , 线性表示，则2rank{ , , , }3； 4 1 2 3 1 2 3 4             （4） 如果rank{  , , } rank{ , , , }，则 可由 , , 线性表 1 2 3 4 1 2 3