四边形(1)分析和总结.pdf

四边形（一） 目的要求： 使学生理解四边形与四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；掌握 四边形的内角 和等于360°的性质。 教学重点：四边形的概念及四边形内角和定理。 教学难点：掌握四边形内角和定理。 教具准备：一副三角板 教学方法：启发式 教学过程： 复习提问: 1、我们已经学过哪些图形是四边形? 2、在教科书121页的图中，你能找出几种不同形状的四边形？ 在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识，这些图形都是 四边形。在这一章里，我们将比较系统的学习各种四边形的性质与判定，分析它们之间的 关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。 新课讲解: 我们知道，由三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形。类似的在平面内，由不在 同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。组成四边形的各条线段叫做 四边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点。 四边形用表示它的各个顶点的字母来表示。 A A D H B B C C 如图4-1 中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作四边形ABCD。 (结合图 4-1，讲解四边形的表示方法时重点强调与三角形记法的不同之处，既无论按顺 时针或逆时针书写，都必须按顶点的顺序来记。如图中的四边形，也可记作四边形ADCB 或四边形CDAB,但不能记作四边形CABD或四边形CBDA。） 课堂练习：教科书第124页练习 1、2 新课讲解： 如图 4-2，把四边形的任何一边相两方延长，如果其它各边都在延长所得直线的同一 旁，这样的四边形叫做凸四边形。图4-3 中的四边形就不是凸四边形。 在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 四边形相邻两边所组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角。我们知道，三角形 的内角和等于180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？ B B C B 2 O C 1 D D A C A A 如图4-4，作四边形ABCD 的对角线AC，它把四边形分成两个三角形。四边形的四 个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°＝360° 定理：四边形的内角和等于360° 例1 已知：如图4-6，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。求证： （1）∠A＋∠1＝180°；（2）∠A＝∠2 。 证明：（1）∵ ∠A＋∠ACO＋∠1＋∠ABO＝360°（四边形内角和等于360°） ∠ACO＝90°, ∠ABO＝90° ∴ ∠A＋∠1＝360°－90°－90° ＝180° （2）∵ ∠A＋∠1＝180°, ∠2＋∠1＝180°