参数方程及其定义.pdf

在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x ，y 都是某个变数 t 的函数 x=f(t),y=φ (t)，(1)且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线 上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数称为参变数，简称 参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ =f(t),θ =g(t) 。(2) 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r 为圆半径 θ 为参数 椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a 为长半轴 长 b 为短半轴长 θ 为参数 双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a 为实半轴长 b 为虚半轴长 θ 为参数 抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p 表示焦点到准线的距离 t 为参数 直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina , x, y和a 表示直线经过(x,y),且倾斜角为a,t 为参 数.