2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)(全解析版).docxVIP

第 2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 公式：736 时间： SAVEDATE \@ yyyy-MM-dd HH:mm 2021-06-12 17:18 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．设集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如下图阴影部分可得． 2．已知，(为虚数单位)，则( ) A． B．1 C． D．3 【答案】C 【解析】． 3．已知非零向量，，，则“”是“”的( ) A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若且，则，但不一定等于，故充分性不成立； 苦，则，必要性成立，故为必要不充分条件． 4．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是( ) A． B．3 C． D． 【答案】A 【解析】易知原图为一个等腰梯形为底面的四棱柱，， ． 5．若实数，满足约束条件，则的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法1：画出可行域，如图所示，令直线：， 易知当过点时，即最小，即：． 法2：由目标函数知，尽可以能小，尽可能大，可能取最小值； ，由第3个约束条知知，且 故当，时，． 5．如图，已知正方体，，分别是，的中点，则( ) A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线相交，直线平面 D．直线与直线异面，直线平面 【答案】A 【解析】连接，则由正方形的性质知，与的交点应为， ，且得平面，故． 为的中位线，故，得直线平面， 6．已知函数，，则图像为如图的函数可能是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【答案】图象关于原点对称，为奇函数； 对于A：为非奇非偶函数，排除A； 对于B：为非奇非偶函数，排除B； 对于C：，则， 在上有，故单调递增，排除C． 8．已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】法1：由基本不等式有， 同理，， 故， 故，，不可能均大于． 取，，，则， ，，故三式中大于的个数的最大值为2． 法2：不妨设，则，， 由排列不等式可得： ， 而，下同法1． 法3：当时，三个式子都等于．显然不可能都大于， 当，，时，，， 令，，则． 9．已知，，，函数，若，，成等比数列，则平面上点的轨迹为( ) A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 【答案】C 【解析】，即， 整理得，或， 即，表示双曲线；表示直线． 10．已知数列满足，，记数列的前项和为，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】法1： ，累加得， ，， 累乘得， ． 法2：，，单调递减，故， 方面，由，， 而，， ， 另一方面，易知时， 先证明：时，， 即：显然成立． 当，，， ，累加得， ，显然成立． 二、填空题． 11．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则_______． 【答案】25 【解析】大正方形的边长为：，则其面积为：， 小正方形的面积：，从而． 12．已知，函数，若，则______． 【答案】2 【解析】，故． 13．已知多项式，则_______，__________． 【答案】5，10 【解析】法1：，， ，，，，． 法2：， 在原式中，令得，． 14．在中，，，是的中点，，则_______，________． 【答案】； 【解析】在中由余弦定理得， 即，解得，(舍)，， 在中，由余弦定理得，故， 在中，由余弦定理得． 15．袋中有4个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则_______，______． 【答案】1； 【解析】取出两个红球的概率为，即，解得． 取出一红一黄的概率为，．，． 的分布列为，，． ． 16．已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是_______，椭圆的离心率是________． 【答案】； 【解析】如图，设，切点为，则，， ，直线的斜率为． 由轴可知， ． 17．已知平面向量，，满足，，，，记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值为________． 【答案】 【解析】设，，， 则，即， 又向量在，方向上的投影分别为，，， 在方向上的投影， 法1： ． 取等条件：，． 法2：即，利用柯西不等式得 ， 当且仅当即，，时，等