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第六章 弹性和需求 精品 P176——16题 题目：商品X的广义线性需求函数估计为 Q=250000-500P-1.5M-240PR 式中P是商品X的价格，M是购置X的消费者的平均收入，PR是相关商品的价格。P、M和PR预计分别为200美元、60000美元和100美元。用需求曲线上给定的这些值做如下计算。 问题： a.给定P，M和PR，计算商品X的需求数量 b.计算X商品的需求价格弹性E。在需求曲线上的这点，需求是有弹性的，缺乏弹性的，还是单一弹性的？价格上涨如何影响总收益？请解释 c.其他影响X的需求的因素不变，计算需求收入弹性EM。商品X是正常品还是抵挡品？解释收入增长4%如何影响X的需求？ d.其他影响X的需求的因素不变，计算穿插价格弹性EXR。商品X和R是替代品还是互补品？解释相关品R的价格降低5%会如何影响X的需求？ 精品 问题a 问题a：给定P，M和PR，计算商品X的需求数量 解： ∵Q=250000-500P-1.5M-240PR ∵ P=200，M=60000，PR=100 ∴Q=250000-500×200-1.5×60000-240×100=36000 精品 问题b   精品 问题b 问题b：计算X商品的需求价格弹性E。在需求曲线上的这点，需求是有弹性的，缺乏弹性的，还是单一弹性的？价格上涨如何影响总收益？请解释 解： ∵Q=250000-500P-1.5M-240PR ∴b=-500 ∵ 该点为〔200,36000〕且E=bP/Q ∴E=-500×200/36000=-2.78 即商品X在该点的需求价格弹性为-2.78 精品 问题b 问题b：计算X商品的需求价格弹性E。在需求曲线上的这点，需求是有弹性的，缺乏弹性的，还是单一弹性的？价格上涨如何影响总收益？请解释 知识回忆： 富有弹性：需求价格弹性|E|＞1时，即价格变化引起消费者反响十分强烈，消费变化的百分比超过价格变化的百分比。 缺乏弹性：需求价格弹性|E|＜1时，即价格的变化引起消费者微弱的反响，消费变化的百分比小于价格变化的百分比。 单一弹性：需求价格弹性|E|=1时，消费变化的百分比等于价格变化的百分比。 解： ∵需求价格弹性E=-2.78，|E|=2.78＞1 ∴需求是富有弹性的 精品 问题b 问题b：计算X商品的需求价格弹性E。在需求曲线上的这点，需求是有弹性的，缺乏弹性的，还是单一弹性的？价格上涨如何影响总收益？请解释 答： ∵需求富有弹性 ∴需求变化的百分比大于价格变化的百分比 ∴价格上涨时，将导致总收益降低。当需求富有弹性时，产量效应占优势，总收益与起主导作用的产量效应有着一样的变动方向。价格上涨，产量下降，总收益降低。 Q=250000-500P-1.5M-240PR且P=200，Q=36000，总收益R=P×Q=200×36000=7200000 当其他条件不变时，假设P提高1% ，那么P=202，Q=35000，总收益R=P×Q=202×35000=7070000 总收益减少 精品 问题c   精品 问题c 问题c： 其他影响X的需求的因素不变，计算需求收入弹性EM。商品X是正常品还是抵挡品？解释收入增长4%如何影响X的需求？ 知识回忆： 正常品：如果单纯的收入增加会增大消费者对某种产品的需求量，称此类商品为正常品。 低档品：市场上有些产品或效劳，当消费者的收入上升时，对它的市场需求量反而会下降，此类产品被称为低档品。 解： ∵商品X的需求收入弹性EM为-2.5 ∴当消费者的收入上升时，对X商品的需求量大幅下降，X为低档品 Q=250000-500P-1.5M-240PR且M=60000，Q=36000 当其他条件不变时，假设M提高4% ，那么产量的变化为-2.5×4%=-10%，收入增长4%时，消费者对X的需求下降10% 精品 问题d   精品 问题d 问题d：其他影响X的需求的因素不变，计算穿插价格弹性EXR。商品X和R是替代品还是互补品？解释相关品R的价格降低5%会如何影响X的需求？ 解： ∵Q=250000-500P-1.5M-240PR ∴d=-240且PR=100,Q=36000 ∴ EXR=dPR/Q=-240×100/36000=-0.67 即商品X与相关商品的穿插弹性系数为-0.67 精品 问题d 问题d：其他影响X的需求的因素不变，计算穿插价格弹性EXR。商品X和R是替代品还是互补品？解释相关品R的价格降低5%会如何影响X的需求？