组合课件(公开课).ppt

目标： 1：结合排列，理解组合概念 2：理解组合数的推导及应用 2：应用组合解决简单问题 组合数公式 思考： (1)凸五边形有多少条对角线？ * * * * 知识回顾 1.排列与排列数的含义分别是什么？ 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）有10个车站，共需要多少种车票 （6）有10个车站，共需要多少种不同的票价 问题提出：利用排列原理可以求得某些计数问题的方法数，但在实际生活中还存在大量不符合排列原理的计数问题，这需要我们进一步研究求解这些计数问题的方法数的其他原理. 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1： 排列 有顺序 组合 无顺序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 概念讲解 组合定义: 问题：从概念上比较，排列与组合有什么共同点与不同点 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 概念讲解 思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤：只取即可. 思考三:组合与排列有联系吗? 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个) (6个) 概念理解 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 元素的所有组合个数是： 概念讲解 组合数: 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc ， abd ， acd ， bcd . b c d d c b a c d 练一练 不写出所有组合，怎样才能知道组合的个数？ 先取 后排 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac a