祖暅原理 应用祖暅原理探究柱体锥体球体的体积.ppt

高一数学备课组 祖暅的介绍： 祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的 影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科学对数学具有浓 厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与 他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体， 球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为 “卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由 意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的 这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。 小实验：将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一 下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高发生改变了吗？ 几何体的体积发生改变了吗？说明理由！ 祖暅原理 “幂势既同，则积不容异” “幂”是面积，“势”即是高。 意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的 截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。 从而我们可以得到所有 柱体的体积是___________ 探究柱体的体积公式 如图，下面是底面积都等于S，，高都等于 h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅 原理推导柱体的体积公式吗？ 如图，下面是底面积都等于S，，高都等于 h的任意棱锥和圆锥，你能用祖暅 原理推导锥体的体积公式吗？ 探究锥体的体积公式 问：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 分成的每个锥体的体积有什么关系？说明理由。 锥体的体积 探究球体的体积 如图，设平行于大圆且与大圆的距离为L的平面 截半球所得圆面的半径为r，r= 以看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为L的 同心圆所得圆环的面积。由此你能推导出半球的 体积吗？ 于是截面面积 则红色部分也可以看成是什么图形的面积？ 课堂小结： 知识方面：本节探究了利用祖暅原理获得了 柱体、锥体、球体的体积公式。 思维能力方面：体会到联想，类比，猜想 证明等合情推理及逻辑推理的 方法在探索新知识方面的重要 作用 *