2021到2022学年高三上学期期末数学模拟试卷.docxVIP

2021--2022学年高三期末模拟试卷 高三数学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 设集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,,故选D. 2. 若，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】. 3. 若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若命题“”为假命题,则它的否定为“”是真命题,此时满足,∴,∴,∴实数的取值范围为.故选C. 4. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，∴，∴，故选C. 已知双曲线的离心率为，焦点为、，点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用双曲线的性质及定义得的各边关系，再运用余弦定理求解. 由得，，如图，由双曲线的定义得.又，故，，.  6. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先找出取两个点的所有情况，再找出所有距离不小于正方形边长的情况. 取两个点的所有情况为，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为.  7. 设,,,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,,,所以,答案选B. 8. 已知函数(,)的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】由题知,所以即将的图象向左平移个单位长度得到. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知等比数列满足,,则( ) A. 首项 B. 公比C. 数列的通项公式为 D. 数列的前项和为 【答案】A,B,D 【解析】由等比数列满足,, 则等比数列,即,代入可得, 所以,, 则数列的前项和,故选ABD. 10. 已知圆与圆无公共切线,则实数的取值可以是( ) A. B. C. D. 【答案】B,C 【解析】圆的圆心,半径,圆的圆心,半径. 因为两圆无公切线,所以两圆内含, 又两圆圆心距, 所以, 解得.故选:BC. 如图,在正方体中,,,,,,是各条棱的中点,下列说法正确的为 A. 直线平面 B. C. ,,,四点共面 D. 平面 【答案】A,C 【解析】因为,分别为,中点,所以, 又因为平面,平面,所以直线平面, 同理可得平面, 又因为,所以平面平面, 又因为平面,所以平面,A正确; 设棱长为,如图所示建立空间直角坐标系,则,,,, 所以,,则,B不正确; 连接,因为,分别是,中点,所以, 又因为,分别为,中点,所以,所以,故,,,四点共面,C正确; 因为,,,,, 所以,,,,, 所以直线不垂直于平面,D不正确;故选AC. 12. 已知函数,下列是关于函数的零点个数的个判断,其中正确的是( ) A. 当时,有个零点 B. 当时,有个零点C. 当时,有个零点 D. 当时,有个零点 【答案】C,D 【解析】由,得,设,则方程等价为. ①若,作出函数的图象如图，∵,此时方程有两个根,其中,, 由,知此时有两解,由知此时有两解, 此时共有个解,即函数有个零点. ②若,作出函数的图象如图，∵,此时方程有一个根,其中, 由知此时只有个解,即函数有个零点. 故选CD. 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设,为单位向量,且,则__________. 【答案】 【解析】∵,为单位向量,∴,∴,∴, ∴,解得. 14. 展开式中的常数项为__________(用数字填写答案). 【答案】 【解析】由, 故常数项为. 15. 已知是奇函数,且,若,则__________. 【答案】 【解析】令函数,,因为为奇函数,所以,所以,. 16. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点.若，则__________，抛物线的准线方程为__________． 【答案】, 【解析】过作抛物线的准线的垂线.为垂足，则,又,所以,则，解得，该抛物线的准线方程为. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.