机械制图10参考.ppt

2021/3/8 2021/3/8 2.5.3 换面法的基本作图 V H X ax a b X1 V1 c’ c k k B K 新投影面应垂直于平面内的平行线！ 图4-10 一般位置平面变换为正垂面直观图 ax1 cx1 bx1 a b bx A C a1(k1) b1 c1 ? 3. 将一般位置平面变为投影面的垂直面 2021/3/8 2.5.3 换面法的基本作图 k k b1 c1 ? H V1 X1 垂直 平面有积聚性的投影 步骤： ①找平面内的水平线; ③平面变成垂直面，有积聚性，反映平面与H面的夹角。 ②建新轴V1/H垂直于ak，AK变成正垂线; 图4-11 一般位置平面变换为正垂面投影图 作图: 将一般位置平面变为正垂面的投影图。 a a X V H c b c b a1 (k1) 2021/3/8 2.5.3 换面法的基本作图 4. 将投影面垂直面变为投影面的平行面 将投影面垂直面变换为投影面平行面，可在新投影面上得到该平面的实形。如图2.52(a)所示，欲求作铅垂面△ABC的实形，须保留H面，作新投影面V1平行于△ABC。显然，此时V1也同时垂直于H面，并与H面组成了一个新的投影体系V1/H ，△ABC则变换成了该体系中的正平面。作图时如图2.52(b)所示，首先作X1轴平行于△ABC的水平积聚性投影abc，然后应用投影换面规律求出△ABC各顶点在新投影面的新投影a1′、b1′、c1′，最后连成△a1′b1′c1′即是△ABC的实形。 图2..52 铅垂面变换为正平面 a) 立体图 b) 投影图 2021/3/8 2.5.3 换面法的基本作图 一般位置平面变换为投影面的平行面，必须经过二次换面。 V1 H2 X2 a2 b2 c2 平 行 实形 图2.53 一般位置平面变换为水平面 a a X V H c b c b k k b1 c1 ? H V1 X1 a1 (k1) 2021/3/8 2.5.4 换面法的解题举例 掌握了换面法，我们在图解、图示几何问题时，就可以利用它把一般位置的直线或平面变换成特殊位置的，从而达到解题的目的。 【例2.11】 如图2.54所示，求一般位置直线MN与△ABC平面的交点K，并判断MN的可见性。 分析: 由图2.54(a)所示,直线与平面都是一般位置,若其中之一垂直于投影面时，那么可利用积聚性直接作图。因此，可将△ABC平面变换成投影面垂直面或将直线变换成投影面垂直线，而后者则需两次变换，前者只需一次，所以需将△ABC平面变换成投影面垂直面。 2021/3/8 2.5.4 换面法的解题举例 作图: 1) 如图2.54(b)，在△ABC平面上取一水平线AD,即作a′d′∥X轴，并对应作出ad； 2) 作新投影轴X1⊥ad，即AD⊥V1面，利用换面规律，求出MN和△ABC在V1面上的投影m1′n1′及a1′b1′c1′。 3）V1面投影m1′n1′与a1′b1′c1′的交点即为MN与△ABC平面的交点K在V1面的投影k1′,对应返回求出交点的两面投影k及k′。 4 4）从V1面投影可判断H面中km与△abc 重叠部分是可见的，应画粗实线；kn与△abc 重叠部分是不可见的，应画细虚线；在原投影体系中，用重影点可判断k′m′与△a′b′c′重叠部分是不可见的，应画细虚线；k′n′与△a′b′c′重叠部分是可见的，应画粗实线； 2021/3/8 2.5.4 换面法的解题举例 【例2.12】 如图2.55(a)所示,已知位于正垂面的等边△ABC，点C在AB的前方,补全△ABC的两面投影。 分析: 经一次换面可将正垂的等边△ABC变换为H1面平行面, H1面投影反映实形,于是就可在V/H1中作出这个△ABC ,再返回V/H,补全它的两面投影。 2021/3/8 【例2.12】 如图2.55(a)所示,已知位于正垂面的等边△ABC，点C在AB的前方,补全△ABC的两面投影。 作图： 1) 如图2.55(b)所示，用H1更换H使H1∥△ABC，并作出a1b1：由于a′b′c′积聚成一直线，与a′b′重合，所以，作新投影投轴X1∥a′b′；按投影换面的规律作出a1和b1，连成a1b1 。 2)在V/H1中作出△ABC ：在H1面分别以a1、b1为圆心, a1b1,为半径作圆弧，相交得c1，连得△a1b1c1 ；由c1,作垂直于X1的投影连线,a′b′交得c′,即得△ABC的有积聚性的投影a′b′c′。 3)返回V/H,作出△abc：由c′作垂直于X的投影连线，