大雾第3章三大守恒定律.pptx

第3章 三大守恒定律3.1 冲量 质点和质点系的动量定理3.1.1 冲量 质点的动量定理令： 动量定理：在给定时间内，外力作用于质点的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 例：垒球质量0.3kg，水平初速度 20 m/s，棒打击后速度30m/s，θ= 30o，求垒球受棒打击力，设接触时间 0.001s。解：忽略重力作用。余弦定理正弦定理逆风行舟现在，有万吨级巨轮安装风帆，并对风帆的方位、升降实行电脑控制，可节省燃料30％左右3.1.2 质点系的动量定理质点系内力 ，故 质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。内力不改变质点系的动量 例：长 为 l ，质量线密度为 ? 的柔软链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系。 设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条软得可以自由伸开。m2解：以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立如图坐标，则：Oym1由质点系动量定理得：ym2O又ym1则y两边同乘以 则： 3.2 动量守恒定理3.2.1 动量守恒定理质点系动量定理：若质点系所受合外力为零：则系统的总动量守恒： 1) 系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必相对于同一惯性参考系。 2) 守恒条件：合外力为零 当 时，可 略去外力的作用，近似地认为系统动量守恒。例如在碰撞、打击、爆炸等。 3)若某一方向合外力为零，则此方向动量守恒。 4)动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一。 例：一静止的原子核衰变辐射出一个电子和一个中微子成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，电子动量为1.2?10-22 kg·m·s-1，中微子动量为 6.4?10-23 kg·m·s-1。问新原子核的动量的值和方向如何?解：恒矢量??即??系统动量守恒 ：又因为代入数据计算得： 例：光滑水平面有一长为 l 质量为 M 的小车。车一端站质量为 m 的人，均静止。现人从一端走向另一端，求人和车各自移动距离。解： 例：如图，已知 m, M, θ, vmM = v0，求炮车反冲速度V 的大小。解：3.2.2 火箭飞行 以 F 表示在 t 到 t+dt 内喷出的气体对火箭体(M-dm)的推力，有： 说明：火箭的推力与燃料燃烧速率及喷气相对速率成正比。 例如：燃料燃烧速率为 1.38×104 kg/s，喷气相对速率为 2.94×103 m/s，则理论推力为 4.06×107 N。 例：一火箭以 2.5?103 m·s-1 速率相对地面水平飞行，不计空气阻力。现使火箭分离为两部分：一是 100kg 仪器舱，一是 200kg 火箭容器。仪器舱相对火箭容器的水平速率为 1.0 ?103 m·s-1。求仪器舱和火箭容器相对地面的速度。解: 3.4 质心运动定理 两体碰撞3.4.1 质心例：半圆的质心3.5 质心运动定理质点系的总动量：质心的动量质心加速度质心运动定理:例：光滑水平面有一长为 l 质量为 M 小车。车一端站质量 m的人，均静止。现人从一端走向另一端，求人和车各自移动距离。解：3.4 功 动能和动能定理3.4.1 功元功B**A变力的功合力的功功率 例: 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 v0 设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 Fr=- bv ，b为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。解：如图建立坐标轴 例：若以水平力无限缓慢地将摆球从平衡位置推到θ0角的位置，求水平力对摆球所做的功。解：按照题意：4.2 动能 动能定理 例：质量1.0 kg 小球系在长1.0 m 细绳下端， 起初绳子与竖直线成 30度角，然后放手使小球沿圆弧下落。求绳与竖直线成10度角时小球速率。解：3.4.3 质点系的动能定理对第 个质点，有：外力功内力功对质点系，有：质点系动能定理： 注意：内力可以改变质点系的动能。但内力是不能改变系统的总动量的。3.4.4 两体碰撞 牛顿碰撞定律：碰撞后两球分离速度 (v2 -v1)，与碰撞前两球接近速度 (v10 -v20)成正比，比值由两球的材料性质决定。 恢复系数： e = 0， v2 = v1 ，称为完全非弹性碰撞。e = 1，v2 -v1 = v10 -v20 称为完全弹性碰撞。0 e 1，机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。 完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3.4.5 两体问题两质点的约化质量3.5 势能 功能原理 机械能守恒3.5.1 作用力与反作用力的功O 两个质点相互作用的一对内力所作的元功之和，等于其中一个质点所受的力