PA+PB型的最小值问题的专题复习.docxVIP

第 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 2 页 PA+PB型的最小值问题的专题复习 设计意图 　　有关“PA+PB”型的最小值问题是各省市中考常见问题之一。如：2013年广东中考第23题；2015年广东中考第23题；2014年XX中考第23题。这类问题常转化为：将直线上动点P与两定点A、B的距离之和PA+PB最小值转化为“两点之间线段最短”来解决。 教学目标 1、使学生进一步巩固轴对称的性质和“两点之间线段最短”等知识的运用； 2、培养学生利用轴对称性将“折线”化“直”的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的水平； 3、通过对多种题型中的“线段和最短”的求解，培养学生的发散思维。 三、重点、难点 重点：利用“两点之间线段最短”这一公理解决线段和的最小值问题 难点：找出对称点、并求出最小值 教学方法 1、交互性教学方式 2、构建性教学方式 3、归纳比较法 4、创设情境法 五、复习提问： 1.有关线段的性质？ A 2.三角形的三边关系？ A 3.轴对称的性质？ 六、看图思考 BA●　　1.“将军饮马”的问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？ B A ● B● B ● 　　 1.从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？ · · ABP A B P 七、最小值问题：直线上一动点到两定点的和最小值（PA+PB和最小） ●●A　　（1）两定点在直线的同侧 ● ● A A A B ● ● ●AB ● A B ● ● 总结：求和最小时，应把点转移到直线的两侧 D例1:如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，P为AC上一动点，求PD+PM的最小值？ D MP M P C C 练习1:(2016龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　）A.1　 B.2　 C.3 　D.4 练习2:（2012贵港）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是　　　　. 　　　　 例2:(2013广东)23.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.（1）略 (2)如题23图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由. 练习3:(2016北京房山)抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A(-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3). (1)求抛物线的表达式.略y=x2-2x-3 点D为抛物线对称轴上的一动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标. 八、课堂小结 　　1、最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． B九、课外作业： B (2010湖北)如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN＝30°,B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点,则PA＋PB的最小值为( )A.2 B. C.1 D.2 2、(2015广东)如右上图,反比例函数 (k≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k的值;(略k=1)(2)求点C的坐标( , );(3)在y轴上确实一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD,求点M的坐标. 3、(2014年XX)如图8，已知抛物线y=x2-x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。 (1)直接写出A、D、C三点的坐标; 略A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3) (2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标(3)略 BA B A E E P4、如图，正方形ABCD的边长为8，点p在AC上，且BE=2，F为BC中点，点P为AC上一动点，则PE+PF的 P 最小值是________。 CD C D F F ＡN5、（2008?黄石）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M,N分别是AB,BC的中点。若PM+PN的最小值为2，求AB长。 Ａ N M·C