南航816916材料力学复习课件mechanics of materials chapter67summary and exercises.pptx

材料力学第6章应力分析和应变分析第1页第六章 应力分析和应变分析习题课孟礼成lichengmeng@nuaa.edu.cnProf. 邓宗白lxcenter@nuaa.edu.cn 航空宇航学院 力学中心材料力学第6章应力分析和应变分析第2页目录:6.1 应力应变分析总结 本节主要讨论应力应变分析的矩阵表述，以及其应用。6.2 习题选讲 通过七道例题讨论一点的应力状态与应用，阐明一些基本概念。材料力学第6章应力分析和应变分析第3页6.1.1 应力分析的矩阵表述Case 1：考虑如图所示之一点的平面应力状态。必须需要注意坐标系Oxy与各应力正负的规定。y将要证明: (1)在不同截面上的应力矢量P=?nn+?nt可通过应力张量矩阵?来描述，即xOnjPt式?为n与Ox轴夹角；Oi材料力学第6章应力分析和应变分析第4页将要证明: (2)一点的主应力与主应力方向对应于应力张量矩阵?的特征值与特征向量。nj证明: (1)P记tOi则材料力学第6章应力分析和应变分析第5页根据Cauchy假设，表面应力矢量P可表示为将该式代入右边两式得到又因为材料力学第6章应力分析和应变分析第6页最终得到若记n与Ox轴夹角为?，Pn=?n，Pt=?n，则有yxOnj?n?ntOi材料力学第6章应力分析和应变分析第7页证明: (2)设矩阵?的特征值为?，与之相对应的特征向量为?，则有进一步得到结合主应力的定义，我们证得一点的主应力与主应力方向对应于应力张量矩阵?的特征值与特征向量。材料力学第6章应力分析和应变分析第8页计算矩阵?的特征值与相应的特征向量得到材料力学第6章应力分析和应变分析第9页与?1， ?2对应的特征向量为材料力学第6章应力分析和应变分析第10页例：以教材303页例题6.2为例。以此方法求解的结果与教材答案一致材料力学第6章应力分析和应变分析第11页Case 2：考虑如图(a)所示之一点的空间应力状态。ntj类似地，可以证得矩阵?，SPbkOi的特征值与特征向量对应于主应力与主应力方向。记材料力学第6章应力分析和应变分析第12页类似地，可以推得材料力学第6章应力分析和应变分析第13页6.1.2 各向同性材料的胡克定律（本构方程）(1) 空间应力状态材料力学第6章应力分析和应变分析第14页(2) 平面应力状态材料力学第6章应力分析和应变分析第15页6.2习题选讲例题1：(6.19) 一点处的应力状态如图所示(应力单位MPa)，试求主应力.材料力学第6章应力分析和应变分析第16页解: (a)材料力学第6章应力分析和应变分析第17页解: (b)材料力学第6章应力分析和应变分析第18页材料力学第6章应力分析和应变分析第19页例题2：6.22(b) 平面应力状态如图所示。已知E=200GPa，?=0.3，试求指定方向的正应变。10MPa解：建立坐标系如图所示45oy45o80MPaxO材料力学第6章应力分析和应变分析第20页10MPa45oy45o80MPaxO如何求45o方向上的应变？材料力学第6章应力分析和应变分析第21页利用均质与各向同性可得到如下广义胡克定律(本构方程)求得45o方向与135o方向上的应力，再利用上述公式求得45o方向的应变。材料力学第6章应力分析和应变分析第22页例题3：板条如图所示。尖角的侧表面皆为自由表面，0??。证明尖角端点A为零应力状态，即A点的主应力皆为零。自由表面A材料力学第6章应力分析和应变分析第23页证明：在尖点A沿自由边界取三角形单元体如图所示。因为楔形面为自由表面，所以其上应力分量自由表面A由此得到莫尔圆的半径为零，各点的正应力与切应力的值也为零。那么A点的主应力为零。???材料力学第6章应力分析和应变分析第24页例题4：如图所示，已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分布为别为M与Fs，试画出截面上1，2，3，4各点应力状态的单元体。材料力学第6章应力分析和应变分析第25页解：2134材料力学第6章应力分析和应变分析第26页例题5：在处于平面(Oxy)二向应力状态的物体的自由边界bc上，A点处的最大切应力为35MPa。试求A点的主应力。材料力学第6章应力分析和应变分析第27页解： bc为自由边界又物体处于平面(Oxy)二向应力状态又所以A点在Oxy平面内处于单向压缩A点在Oxy平面内处于单向拉伸一定要注意，主应力与坐标系的建立没有关系，所以?1， ?2不一定在Oxy平面内。材料力学第6章应力分析和应变分析第28页例题6：直径D=40mm的铝圆柱，放在厚度为?=2mm的钢套内，且设两者之间无间隙。作用于圆柱上的轴向压应力为F=40kN。若铝的弹性模量及泊松比分别是E1=70GPa,?1=0.35;钢的弹性模量为E=210GPa。求筒内的周向应力。F这是一道非常有意思的题目，通过这道题我们能学到很多东西。F材料力