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数学物理方法试卷（6 ）答案
1.解：（1）由C −R 条件可得
∂ ∂ ∂ ∂
u v u v
2 2 3
− =− −
x y
∂ ∂ ∂ ∂
x y y x
du 2xdx =−2 ydy −3dy
2 2 3
=− − +
u x y y C
f z u iv x2 y 2 y C i xy i x
( ) 3 2 3
=+ =− − + + +
(x iy )2 i 3(x iy ) C
=+ + + +
z 2 i3z C
=+ +
y ρsinϕ 1
（2 ）v 2 2 2 sinϕ 。由C −R 方程
x +y ρ ρ
∂u 1 ∂v 1 ∂u ∂v sinϕ
2 cosϕ −ρ
∂ρ ρ ϕ ρ∂ ∂ϕ ∂ρ ρ
1 sinϕ
ϕ ρ=+ ϕ
du cos d d
2
ρ ρ
1
u =− cosϕ+C
ρ
1 i
f z u iv C
( ) =+ =− cosϕ+ + sinϕ
ρ ρ
1
(cos i sin ) C
=− ϕ− ϕ +
ρ
1
=− +C
(cos +i sin )
ρ ϕ ϕ
1
=− +C
z
1 1
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