数学物理方法试5答案.pdfVIP

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2022-03-11 发布于上海
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数学物理方法试5答案.pdf

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数学物理方法试卷（5 ）答案 1.解：（1）由C −R 条件可得： ∂ ∂ ∂ ∂ v u v u =− 2y 2x ∂ ∂ ∂ ∂ x y y x ∂v ∂v dv dx =+ dy 2 ydx =+2xdy ∂x ∂y v 2xy =+C 2 2 =+ =− + + f z u iv x y i xy C ( ) (2 ) 2 z =+iC ∵f (0) iC i ⇒C 1 则f (z ) z 2 =+i 。（2 ）本题采用极坐标系下的C −R 方程比较方便。 ϕ v =−ρcosϕ+ρ 2ρsin 2 ∂u 1 ϕ ∂u ρ ϕ cos − sin ∂ρ 2ρ 2 ∂ϕ 2 2 1 ϕ ρ ϕ du cos dρ=− sin dϕ 2ρ 2 2 2 ϕ u 2ρcos =+C 2 ( ) (ρ,ϕ) =+ (ρϕ, ) f z u iv ϕ ϕ 2ρcos =+ + 2ρsin C i 2 2 ϕ ϕ 2ρ(cos =+ sin ) + i C 2 2 2z =+C 本题共12 分。第（1）、（2 ）各6 分。 1 1 1 1 2.解：（1） − z 2 −3z +2 (z −1)(z −2) z −2 z −1 1 1 −1 1 =− =− 1 (z 1) z 1 z 1 1 (z 1) − + − − − − − −1 ∞ k