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数学物理方法试卷（8 ）
1. 由下列条件求解析函数f (z ) u =+iv 。（12 分）
（1）u ex cos y f (0) 0
（2 ）u x3 =−3xy2 f (0) 0
2 ．把下列函数展开为罗朗级数。（12 分）
1 1
（1）f (z ) 2 在z 0 =1 （2 ）f (z ) 在z 3
z (z −1) (z −2)(z −3)
3. 求下列积分。（16 分）
2
sin z ∞ x
（1） dz （2 ） dx
∫ − z ∫−∞(x 2 +a 2 )2
1 z (1 e )
z
2
4. 求解混合问题。（15 分）
2
u −a u 0
tt xx
u 0 u 0
x 0 x l
πx 2πx
u sin u sin
t 0 l t t 0 l
5 ．考察由下列定解问题描述的矩形平板（0 ≤x ≤a,0 ≤y ≤b ）上的温度分布。
⎧ u +u 0
⎪ xx yy
⎨ u | 0,u | 0 ，其中f (x)是已知的连续函数。（15 分）
x 0 x a
⎪
u | f (x),u | 0
⎩ y 0 y b
6 ．长为l 的杆，一端固定，另一端受力F0 而伸长，求解杆在放手后的振动。（15 分）
7 ．一个半径为a 的球壳上电势分布为u0 sin2 θ ，试计算r a 区域内的电势分布，
其中u0 是常数。（15 分）
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