数学物理方法Chapt 1 _1.pdfVIP

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2022-03-12 发布于上海
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数学物理方法Chapt 1 _1.pdf

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Chapter 1: Complex functions 复函数 Functions of a Complex Variable 复变量函数、复变函数 Chapt 1: Complex functions shi.xq@sustc.edu.cn 1 1.0 Introduction Complex numbers 复数 • A complex number is constructed from a ordered pair of two real numbers. 复数是由两个实数构成的有序对。复平面 z  (x, y ) x iy Im: i 1 unit i 2 i 1 Real Imaginary part part ordered pair : (x, y )  (y,x) except for the special case x=y Re: 复数相等的定义（图形） unit 1 • Enlarge the real numbers on a line to complex numbers in a plane. 正整数、整数、有理数、实数（定义在一条直线上）复数（定义在一个复平面里） Chapt 1: Complex functions shi.xq@sustc.edu.cn 2 1.0 Introduction Complex functions Complex function mapping 映射 • 实数定义在实轴上，实函数y=f(x)与x 的对应在一个平面内表示 • 复数z=x+iy定义在复平面里，复函数f(z)与z 的对应用两个平面来表示 w f (z) f (x iy) z x iy (x, y ) u(x, y) iv(x, y) (u, v) Complex numbers Complex functions Chapt 1: Complex functions shi.xq@sustc.edu.cn 3 1.0 Introduction Complex functions: powerful tools (1) Example 1: w (u, v) u(x, y) iv(x, y) u u • Both and satisfy Laplace’s equation, if describe a v 2-D electrostatic potential. Then v gives