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数学物理方法试卷（4 ）
1．由下列条件求解析函数f (z ) u =+iv 。（12 分）
(1) u ln ρ=+1 f (1) 1
2 3
(2) v 3x y =−y +y f (0) 2
2. 将下列函数在指定条件下展成罗朗级数。（12 分）
1
（1） 2 2 在z0 =−i
(z +1)
chz
（2 ） 4 在z0 0
z
3. 求下列积分。（16 分）
2
2z −15z +30 ∞ cos mxdx
（1） ∫ 2 dz （2 ） ∫0 2 2 (a 0)
z 5 (z −2)(z −4) x +a
4 ．求定解问题。（15 分）
2
u −a u A sin ωt
tt xx
u 0,u 0
x 0 x l
u t 0 0,ut t 0 0
5. 长为l 的均匀细杆，两端保持温度为零度不变，已知初始温度为常数u0 ，试求细杆上温
度分布。（15 分）
6 ．在以原点为心、a 为半径的圆内。试求泊松方程u +u −4 的解，使它满足边界条
xx yy
件u | 2 2 2 0 。（15 分）
x +y a
7 ．一个半径为a 的球壳上电势分布为u0 sin2 θ ，试计算r a 区域内的电势分布，
其中u0 是常数。（15 分）
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