八年级下 平行四边形的性质1.pptVIP

证明过程是否有必要详细给出，再思考。 平行四边行还有对边平行，不稳定这些性质。 §3.1平行四边形的性质 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: A B Ｄ Ｃ □ABCD 3.读作： 4.对边： 5.平行四边形的定义用几何语言表示:　 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CDAD∥BC 平行四边形ABCD 平行四边形的对边互相平行 反之，我们可以得到： AB与CD；　AD与ＢC． 对角： ∠A与∠C; ∠B与∠D. 对角线： AC、BD. 动手试一试：请同学们试着研究四边形的对边、角和对角线，看看它们各自之间有什么关系？并试着用最简单的方法验证一下 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 对边： 对角线： 角： 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A 证一证： 这节课我们一起试着证明你观察到的关于对边和对角的结论： 对边：平行四边形的对边相等 （即AB=CD；　AD=ＢC） 对角：平行四边形的对角相等； （即∠A=∠C；∠ABC=∠CDA ） 4 1 2 3 D C B A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义） ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等） AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等） ∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠CDA ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA 4 1 2 3 D C B A 平行四边形对边平行且相等。 平行四边形对角相等，邻角互补。 例　在平行四边形ABCD中， 垂足分别为 求证： . Z```x``xk A B Ｄ Ｃ E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C， AD= CB 又∠AED=∠CFB=90°， ∴△ADE≌ △CBF(AAS)， ∴AE=CF. 练一练 1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______. 2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ . 3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”） (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°. ( )  (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( ) 5.5cm 4.5cm √ × √ √ × × 证明过程是否有必要详细给出，再思考。 平行四边行还有对边平行，不稳定这些性质。