与三角形有关的常用结论及应用重点突破训练（解析版）.pdf

与三角形有关的常用结论及应用重点突破训练 考点体系 考点 1 ：三角板中的角度计算 2020· ∠α 典 ：（ 新疆维吾尔自治区初二月考）将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中 的度数 是________ ． 75° 【答案】 【解析】 如图， ∠1=90°-60°=30° ， 所以， ∠α=45°+30°=75° ． 故答案为 75° 方法或规律点拨 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性 质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 巩固练习 1 2019·  ．（ 河南省初二期中）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 E  90 ， C  90 ，A  45 ，D  30 ，则1 2 等于( 　　) A ．150 B ．180 C ．2 10 D ．270 C 【答案】 【解析】如图：  1  D   DOA ， ，  2   E   EPB  DOA   COP  EPB   CPO ， ， ∴ 1  2   D   E   COP   CPO  =  D   E  180   C      = 30  90  180  90  2 10 ， 故选 C ． 2 2019· a b 60° ABC A 60° ∥ ∠ ．（ 唐山市友谊中学初三月考）如图，直线 ，一块含 角的直角三角板 （ ＝ ）按 如图所示放置．若 ∠1＝55° ，则∠2 的度数为（　　） A ．105° B．110° C．115° D．120° C 【答案】 【解析】 如图，对图形进行点标注. a b ∵ ∥ 直线 ， AMO= 2 ∴∠ ∠ ； ANM= 1 1=55° ∵∠ ∠ ，而∠ ， ANM=55° ∴∠ ， 2= AMO= A+ ANM=60°+55°=115° ∴∠ ∠ ∠ ∠ ， 故选 C. 3 2019· ∠1 ∠2 ．（ 河南省初二期中）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则 ＋ 等于 (　) A 60° B 75° C 90° D 105° ． ． ． ． C 【答案】 【解析】如图所示： ∵∠1 与 ∠4 是对顶角， ∠2 与 ∠3 是对顶角， ∴∠1=∠4 ∠2= ∠3 ， ，