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三角形角平分线问题综合专项练习 一、单选题 1 2020· · AE △ABC AD ⊥ ．（ 广东 惠州市江南学校八年级期中）如图， 是 的角平分线， BC D F BC ∠BAC 104° ∠C 40° ①∠ 于点 ，点 为 的中点，若 ＝ ， ＝ ，则有下列结论： 1 BAE 52° ②∠DAE 2° ③EF ED ④S S . ( ) ＝ ； ＝ ； ＝ ； △ABF ＝ 2 △ABC 其中正确的个数有 　　 A 1 B 2 C 3 D 4 ． 个 ． 个 ． 个 ． 个 C 【标准答案】 【思路点拨】 根据角平分线的定义可判定①；根据角平分线的定义及垂直的定义求得 ∠CAE=52° ， ∠CAD=50° ，再由∠DAE ＝∠CAE - ∠CAD 即可判定②；根据三角形中线的性质即可 ④ ③ . 判定 ； 根据已知条件判定不出，由此即可解答 【精准解析】 AE △ABC BAC 104° ∵ 是 的角平分线，∠ ＝ ， 1 BAE= CAE BA C =52° ∴∠ ∠ ＝ ； 2 ①正确； AD BC C 40° ∵ ⊥ ，∠ ＝ ， CAD=90°-40°=50° ∴∠ ； DAE CAE - CAD =2° ∴∠ ＝∠ ∠ ； ②正确； F BC ∵ 为 的中点， 1 ∴S△ABF ＝ S△ABC . 2 ④正确. 根据已知条件不能够判定③正确. 综上，正确的结论为①②④，共 3 个，故选 C. 【名师指路】 本题考查了三角形的角平分线、中线及高线的性质，熟知三角形的角平分线、中线及 高线的性质是解决问题的关键. 2 2020· · CE △ABC ACD ．（ 广东 广州华侨外国语学校八年级月考）如图， 是 的外角∠ B=35° ACE=60° A=( ) 的平分线，若∠ ，∠ ，则∠ 　　 A 35° B 95° C 85° D 75° ． ． ． ． C 【标准答案】 【思路点拨】 根据 CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60° ，得出∠ACD=120° ；再根据 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解. 【精准解析】 CE △ABC ACD ACE=60° 解： ∵ 是 的外角∠