数的开方复习(1).pdf

数的开方复习课 教学目标 1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 教学重点和难点 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用. 教学过程设计 一、复习基本概念 1.什么叫一个数a 的平方根，怎样表示?什么叫数a 的算术平方根?怎样表示?其中a 可以分别表示什么数? 2.什么叫一个数a 的立方根?怎样表示?其中a 可以表示什么数? 3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗? 4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系? 答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，表示为±a 数.的非负的 平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0. 2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，表示为3a，其中a 为任意实 数. 3.正数和0 有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数 没有平方根，任何实数都有一个立方根. 4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一 对应. 二、例题 例1 a 为何值时，下列各式有意义? (1)a2； (2)－a； (3)a+2； (4)3a－1； (5)a+－a； (6)32a+1 a. 要判断a 为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么. (1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应 为非负数，(4)，(6)式都表示立方根. 任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为 0. 解 (1)因为a 为任何实数时，a2≥0，所以a 为任意实数时，a2 有意义. (2)因为要使－a 有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以当a≤0 时，－a 有意义. (3)因为要使a+2 有意义，必须a+2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2 时，a+2 有意义. (4)因为3 a－1 有意义，a－1 可取任意实数，即a 为任意实数，所以当a 为任意实数 时3a－1 的意义. (5)因为要使a 有意义，必须使a≥0；要使－a 有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所 以要使a+-a 有意义，a 必须等于0.因此仅当a=0 时，a+-a 有意义. (6)因为2a+1a 是分式，当a≠0 时有意义，所以当a≠0 时，3 2a+1a 有意义. 例2 计算： (1)求5 的算术平方根与2 的平方根之和；(保留三位有效数字) (2) ｜2－5 ｜－｜5+2 ｜；(精确到0.01) (3) ｜a－π ｜+ ｜2－a ｜(2aπ).(精确到0.001) 上列各题是进行实数运算. 问：计算各式的思路和方法是什么? 答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算.含有绝对值的式子应 根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算. 解 (1)因为5 的算术平方根为5，2 的平方根是±2.所以5 的算术平方根与2 的平方 根之和为5±2.又因为5≈2.236，2≈1.414，所以 5+2≈2.236+1.414=3.65， 5－2≈2.236－1.414≈0.82. (2)因为2＜5 所以2－5=－(5－2).所以 ｜2－5 ｜－｜5+2 ｜=5－2－5－2 =－22≈－2×1.414≈－2.83. (3)因为2＜a＜π ，所以 ｜a－π ｜=－(a－π)=π －a, ｜2－a ｜=－(2－a)=－2+a. 因此 ｜a－π ｜+ ｜2－a ｜=π －a－2+a=π －2≈3.142－1.414=1.73. 指出： 1.例2 中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围 内仍然成立. 2.无理数的运算，可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进