平行四边形判定 优质课件.pptxVIP

§ 19.1.2 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 定义： 性质： 边：对边平行且相等 角：对角相等 对角线：对角线互相平分 O B A C D B A C D 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 已知：四边形ABCD中 ,∠A=∠C,∠B=∠D; 求证：四边形ABCD是平行四边形 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 已知：四边形ABCD中 ,AD=BC , AB=CD; 求证：四边形ABCD是平行四边形 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 已知：四边形ABCD中 , OA=OC,OB=OD; 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D C B O B A C D 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ AB∥CD，AD∥BC D B A C 2 1 3 4 ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 同理可证AB∥CD ∵∠A+∠B+∠C+∠D =360° ∴ 2∠A+2∠B=360° ∵∠A=∠C，∠B=∠D 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC 二 探究定理 在△AOD和△COB中 ∴AB=CD ∵AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边 形是平行四边形） OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： B A C D 二 探究定理 同理△AOB≌△COD（SAS） ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴AD=BC 判断下列命题是否正确，如果不正确，请举一反例 1、对角线相等的四边形是平行四边形（ ） 2、一组对边平行的四边形是平行四边形（ ） 3、一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） 4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） 5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ ） 课堂练习 × × × × √ 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB 已知：在四边形ABCD中，AD BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.　 在△ABC和△CDA中 CA=AC ∠ACB=∠CAD CB=DA ∴ΔABC≌ΔCDA(SAS) ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) ∴AB=CD ∵AD=BC 例1、已知：在 ABCD中，E、F分别在AD BC边上，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. E F 例题精讲 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD BC ∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即ED=BF ∵AD∥BC ∴四边形BFDE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC且AD =BC ∴ ∠EAD=∠FCB AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC △AED≌△CFB(SAS) ∴ DE=BF ∴四边形BFDE是平行四边形 在△AED和△CFB中 同理可证：BE=DF 例题精讲 E F 例2、已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. O D O A B C E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 例2、已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明: (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 通过本节课的学习你有哪些收获？