中考复习课（正方形）.pptVIP

A B C D E F 知识要点 1、定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、性质： 正方形具有矩形和菱形的所有性质。 3、判定： 如果一个图形既是矩形又是菱形，那么它是正方形。 判断题：八（下）P101 1.对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形。（ ） 2.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。（ ） 3.对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ） 4.对角线相等的菱形是正方形。 （ ） 5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（ ） 6.一组邻边相等的平行四边形是正方形。 （ ） 7.有一个角是直角的菱形是正方形。 （ ） 8.四条边都相等的四边形是正方形。 ( ) √ × √ √ √ √ × × 八（下）P103第13题 如图，点E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论。 A B C D E F M N (威海中考题）（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连结EG、FH，交点为O． （1）如图2，连结EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论； （2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为_______ ． D A B C E F G H D A B C E F G H 图1 图2 图3 O O ∟ D A B C H E F G 2 1 （2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为_________． O 1 1 1 1 M 八（下）P121第10题 如图，ABCD是正方形花园，E、F分别是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ A B C D E F （孝感中考题） 正方形ABCD内有相交线段MN、 EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上， 小明认为：若MN=EF，则MN⊥ EF； 小亮认为：若MN⊥ EF ，则MN=EF ； 你认为（ ） A .仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对. A C B N M D F E C H G ⑴如图1，在正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线分别交AD、BC于E、F，交AB、CD于M、N，EF与MN相等吗？请写出你的结论。 ⑵如图2，当点O在正方形ABCD外，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边所在直线截得的两条线段EF与MN相等吗？请证明你的结论。 A C B N M D F E 图1 O ∟ A B C D M N E F 图2 o ∟ H G 课本题目的变形 A C B N M D F E ∟ ⑶如图3，当ABCD变为矩形时，其他条件与⑴的条件一样，此时EF与MN还相等吗？如果不相等，那么它们的比值与矩形的长和宽存在关系吗？假设AB=m，BC=n，求EF:MN。 G H A B C D E F ∟ 八（下）P122第15题 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF. H △AHE △ECF ≌ (ASA) ∟ A B C D E F P 图2 (南宁市中考题）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2. ⑴求EC:CF的值； ⑵延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； ⑶在图2的AB上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。 H ⑴EC:CF= 5:2 ∟ A B C D E F 图1