九年级数学与旋转有关的计算和证明专题提升练习.pdf

九年级数学与旋转有关的计算和证明专题提升练习 题型一：计算角的度数 1. 如图, Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°,得到△A′B′C,连接 AA′,若 ∠ 1=25°,则∠BAA′ 的度数是(　 　) A.55° B.60° C.65° D.70° 2.如图,在正方形网格中,格点△ABC 绕某点顺时针旋转角 α(0°α180°)得到格点 △A B C ,点 A 与点 A ,点 B 与点 B ,点 C 与点 C 是对应点,则 α=　 　 . 1 1 1 1 1 1 3. 一副三角板如图放置,将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 α(0°α90°),使得三 角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,则 α 的度数为　 　 . 4.如图,点 P 是等边三角形 ABC 内一点,且 PA=3,PB=4,PC=5,若 △APB 绕着点 B 逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB 的度数为　 　 . 5. 如图,将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC, ∠ACD 的平分线 CF 交 DE 于点 F,连接 AE,AF. (1)求∠CEA 的度数; (2)求证:AF⊥CE 题型二：计算线段的长度及图形面积 1.如图,在△ABC 中,∠ACB=45°,BC= ,AC= , △ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 △AB′C′,其中点 B′与点 B 是对应点,且点 C、B′ 、C′在同一条直线上;则 B′C 的长 为 (　 　) - 2 - A. B.2 C. D.2 2. 如图,直线 a,b 垂直相交于点 O, 曲线 C 关于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是 点 A′,AB ⊥a 于点 B,A′D ⊥b 于点 D.若 OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和 为 . 3.如图, Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 α(0°α90°)得到 AE,直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 β(0°β90°)得到 AF,连接 EF.若 AB=3,AC=2,且 α+β=∠B, 则 EF= 　 . 4.如图, Rt△ABC 绕着顶点 A 逆时针旋转使得点 C 落在 AB 上的 C′处,点 B 落 在 B′处,连接 BB′,如果 AC=4,AB=5,那么 BB′= 　 . 5. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点, △ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP′重合,若 AP=1,那么线段 PP′ 的长等于 　. 题型三：计算点的坐标 1.如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A(-3,4),B(3,4), △OAB 与正方形 ABCD 组成的 图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90°,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为 (　　) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 2. 如图,在平面直角坐标系中,将点 P(2,3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到点 P′,则 P′ 的坐标为 (　　) A.(3,2) B.(3,-1) C.(2,-3) D.(3,-2) 3. 若点 P(m-1,5)与点 Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则 m+n 的值是 (　 ) A.1 B.3 C.5 D.7 4. 已知 P(3,4), P 绕坐标原点顺时针旋转 90°后得到 P ,则 P 的坐标为(　　) 1 1 A.P (-3,4) B.P (4,3) C.P (4,-3) D.P (3,-4) 1 1 1