三角形中线及高的问题综合专题练习（解析版）.pdf

三角形中线及高的问题综合专题练习（解析版） 一、单选题 1 2021· · A AB C B CA  90 ．（ 广东 广州市真光中学八年级期中）如图，在 中， ， B C  3 ，CA  4 ，AB  5AD 平分BA C ，点M 、N 分别为AD 、A C 上的动点，则 CM  MN 的最小值是（ ）． A ．1.2 B ．3.6 C ．4.8 D ．2.4 D 【标准答案】 【思路点拨】 N AD E MN ME CM MN 取点 关于 的对称点 ，由轴对称图形的性质可知 ＝ ，从而得到 ＋ CM ME C M E CE AB CM MN ＝ ＋ ，当点 、 、 在一条直线上且 ⊥ 时， ＋ 有最小值，最后 利用面积法求得 CE 的值即可． 【精准解析】 解：取点 N 关于 AD 的对称点 E ． AD BAC ∵ 平分 ∠ ， ∴点 E 在 AB 上． ∵点 N 与点 E 关于 AD 对称， MN ME ∴ ＝ ． ∴CM MN CM ME ＋ ＝ ＋ ． CE AB CE CM MN 当 ⊥ 时， 有最小值，即 ＋ 有最小值． ∵ Rt△ABC AB 5 BC 3 CA 4 在 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ， AC •BC AB •CE 5CE 3×4 CE 2.4 ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 ＝ ． 故选 D ． 【名师指路】 本题主要考查的是轴对称−路径最短问题，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、垂 CM MN CE 线段最短的性质，将 ＋ 转化为 的长是解题的关键． 2 2021· · AD A AB C A ABD ．（ 广东霞山 八年级月考）如图， 是 的中线，已知 的周长为 25cm AB AC 6cm A A CD ( ) ， 比 长 ，则 的周长为 A 19cm B 22cm C 25cm D 31cm ． ． ． ． A 【标准答案】 【精准解析】 AD BC ∵ 是 边上的中线， BD=CD ∴ ， ABD △ACD = AB+BD+AD ﹣ AC+AD+CD =AB﹣AC ∴△ 和 周长的差 （ ） （ ） ， ABD 25cm AB AC 6cm ∵△ 的周长为 ， 比 长 ， ACD 25﹣6=19cm ∴△ 周长为：