七年级数学下册平行线中的“拐点”问题专题练习.pdf

七年级数学下册平行线中的“拐点”问题专题练习 模型 1　M 型 【例1】　如图，已 AB ∥CD ，则∠B ，∠BED ，∠D 之间有何数量关系？请 说明理由． 【思路点拨】　由已知条件知，AB ∥CD ，但图形中没有截这两条平行线的第 三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过 点 E 作 EF ∥AB ，于是 BE ，DE 就可以作为第三条直线了． 变式　当点 E 运动到平行线的外侧 1 ．已 AB ∥CD ，点 E 为 AB ，CD 之外任意一点． (1)如图 1，探究∠BED 与 ∠B ，∠D 的数量关系，并说明理由； (2)如图 2 ，探究∠CDE 与 ∠B ，∠BED 的数量关系，并说明理由． 拓展　平行线间有多个拐点 2 ．(1)如图 1 中，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与 ∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？ (2)在图 2 中，若 AB ∥CD ，又能得到什么结论？ 　 如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点 问题来处理．M 型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和． 模型 2　铅笔型 【例2】　如图，直线 AB ∥CD ，∠B ，∠BED ，∠D 之间有什么关系呢？为什 么？ 拓展　平行线间有多个拐点 3 ．(1)①如图 1，MA ∥NA ，则∠A ＋∠A ＝ 度； 1 2 1 2 ②如图 2 ，MA ∥NA ，则∠A ＋∠A ＋∠A ＝ 度； 1 3 1 2 3 ③如图 3 ，MA ∥NA ，则∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＝ 度； 1 4 1 2 3 4 ④图 4 ，MA ∥NA ，则∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＝ 度； 1 5 1 2 3 4 5 从上述结论中你发现了什么规律？ (2)如图 5 ，MA ∥NA ，则∠A ＋∠A ＋∠A ＋…＋∠A ＝ 度． 1 n 1 2 3 n 小专题(二)　利用平行线的性质求角的度数 类型 1　直接利用平行线的性质与判定求角度 1 ．如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，l ∥OB.若 ∠1＝52° ，则∠2 的度数为( ) A ．52° B ．54° C ．64° D ．69° 2 ．如图，CD ∥AB ，点 O 在 AB 上，OE 平分 ∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°， 则∠AOF 的度数是( ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 3 ．如图，AB ∥CD ，CB ∥DE ，∠B ＝50° ，则∠D ＝ ． 4 ．如图，已 EF ∥AD ，∠1＝∠2 ，∠BAC ＝80° ，求∠AGD 的度数． 类型 2　借助学具的特征求角度 5 ．如图，将直尺与 30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40° ，则∠2 的大小是 ( ) A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 6 ．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l ，l 上，已 ∠C 1