弯曲与扭转的组合变形.ppt

问题的特点：在横截面上既有正应力又有切应力。 §8–4 弯曲与扭转的组合变形 分析问题的方法：由于正应力和切应力不能直接相叠加，因此，必须根据不同的材料，采用适当的强度理论进行强度分析。 分析问题的步骤：根据内力图，确定危险截面，在危险截面上画出应力分布，确定最大（拉、压）应力（即：危险点），采用强度理论进行强度校核。 一、拉（压）--扭转组合变形 校核AB杆的强度 内力分析：拉-扭组合变形 找危险截面 任意截面 画内力图 N T x y z A B P Me D1 D2 t 应力分析 找危险点 在D1点截取原始单元体 危险点应力状态分析 原始单元体 D1 D1 D1 D1点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力： s 校核危险点的强度 对于脆性材料，由于拉大压小，应采用第一强度理论。 代入已求的主应力得： 校核危险点的强度 对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。 按第三强度理论 代入已求的主应力得： 按第四强度理论 代入已求的主应力得： 试比较采用哪个强度理论偏于保守（安全）？ 二、弯曲--扭转组合变形 问题 x y z A B PY PZ Me 校核AB杆的强度 内力分析 找危险截面 T Me MZ PYL PZL MY A截面危险！ 圆截面双向平面弯曲如何处理弯矩的问题 ？ y z Mz M 中性轴 最大拉应力σT 最大压应力σC My D1 D2 t s 应力分析 找危险点 在D1点截取原始单元体 危险点应力状态分析 原始单元体 D1 D1 D1 D1点是二向应力状态，根据主应力公式求得主应力： 校核危险点的强度 对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。 按第三强度理论 代入已求的主应力得： 代入原始单元体应力元素，并注意到圆截面WT=2W得： 按第四强度理论 代入已求的主应力得： 代入原始单元体应力元素，并注意到圆截面WT=2W得： 研究结果的讨论 D1 对于危险点应力状态的强度条件 （A） （B） （C） （D） 公式的使用条件 （A）（C）式适用于形如D1点应力状态的强度校核； （B）（D）式适用于塑性材料的圆截面或空心圆截面轴发生弯扭组合变形的强度校核。 思考：如果危险截面是拉伸-弯曲-扭转组合变形，应当怎么样校核强度？ y z A Px PY PZ Me x z A y B C P q a 思考：曲拐受力如图，危险截面在哪里？应当怎么样校核强度？ 例题：皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮，半径R1=30cm, 皮带轮自重G1=250N,皮带方向与Z轴平行；C轮为被动轮，皮带轮自重G2=150N,半径R2=20cm,皮带方向与Z轴夹45度角。电动机的功率PK=14.65千瓦，轴的转速n=240转/分，轴材料的许应力[σ]=80MPa 。 试用第三强度理论设计轴的直径d。 G2 G1 1.外力简化 轴上的外力 可全部确定 G2 G1 外力值的计算 2.内力计算 圆轴 扭转 Xy面的 平面弯曲 Xz面的 平面弯曲 弯扭组合变形 画内力图 找危险截面 C面危险！ 危险截面内力 3.设计直径 例题：图示齿轮轴，齿轮C，E的节圆直径D1= 50 mm，D2= 130 mm，PYC=3.83kN，PZC=1.393kN；PYE=1.473kN，PZE=0.536kN，轴的直径d = 22mm，材料为45号钢，许用应力[s]= 180MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。 外力分解 内力计算 95.8 103.1 14.75 55.35 41. 1 117 43.67 找危险截面 C截面危险 危险截面内力