八年级下 矩形的定义和性质.pptVIP

18.2.1 矩形的定义和性质 两组对边 分别平行 平行 四边形 四边形 平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等 角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分 复习: 对称性：中心对称 平行四边形习题： 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ ） 2、平行四边形的对角线相等； （ ） 3、如图1，□ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠DAE= . 4、如图2，四边形ABCD中，AD=BC，添加一个条件 使四边形ABCD为平行四边形。 D C B A 图1 图2 平行 四边形 ∟ 一个角是 直角 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 记作：矩形ABCD 观察思考： 矩形是平行四边形吗？ 矩形和平行四边形有哪些异同？ 我们从哪几个方面去研究矩形的性质？ 矩形的性质： 在平行四边形的基础上 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等 对称性：中心对称、轴对称 我能行！ 证明：矩形的四个角都是直角。 几何语言：在 ABCD中，∠B=90°， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。 A D B C 我能行！ 证明:矩形的对角线相等。 几何语言：在矩形ABCD中， 求证：AC=BD。 A B C D O 对称性： 中心对称 轴对称 例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长. A B O C D O C B A D D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 ∴AC=BD 1 2 1 2 ∴BO= BD= AC 再探新知: 已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90度，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC 1 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 再探新知: D O C B A 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 中心对称、轴对称 1.矩形的定义： 边： 角： 对角线： 对称性： 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角 形 总结：