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义务教育教科书 数学八年级下册18.1 平行四边形的性质 学习目标:1、理解平行四边形的定义,类比三角形探究平行四边形的性质。2、能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算。3、知道解决平行四边形的基本思想是转化为三角形问题来解决,继续学习转化思想。ADBC线段AC、BD就是ABCD的两条对角线。平行四边形的相关概念平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对角线 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线.对边、对角 平行四边形相对的边称为 对边, 相对的内角称为 对角。对边:AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.活动 1探索交流------平行四边形的对边有什么关系?ADBC猜想:平行四边形的对边分别平行且相等O探索交流------平行四边形的对角有什么关系?ADBC猜想:平行四边形的对角分别相等。已知: ABCD(如图)求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB在ABC和CDA中32∴ ABC≌ CDA(ASA)14证明:连结AC∵AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行)∴∠1=∠2,∠3=∠4AD∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠DBC又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB方法小结:有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。在 ABCD中,AB=CD,AD=BC. (平行四边形的对边相等)性质1:平行四边形的两组对边分别平行且相等.(边)性质2:平行四边形的两组对角分别相等.(角)平行四边形的性质几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD,AD=BC.(平行四边形的对边相等)∠A= ∠C, ∠B= ∠D(平行四边形的对角相等) ∠A= ∠C, ∠B= ∠D(平行四边形的对角相等) 1、已知 :在 ABCD中, ∠A=100°,你能求出其他各角的度数吗?说说你的理由.ADBC 学 以 致 用解、在 ABCD中∠A=100°, ∴∠ C=∠A=100°, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等) 又∵AD BC,∴ ∠ B+∠A=180°, (两直线平行,同旁内角互补)∴ ∠ B=180°-∠A =180° - 100 ° =40°.∴∠D=∠B=40°∥ 小试牛刀: ? A30D25AD58°BCBC1、四边形ABCD是平行四边形,则∠ADC= , ∠BCD= 。AB= ,BC= 。58°122°(1题图)25302、如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m, CD= ,BC= ,AD= 。8m10m10m8mGDCEFOABHBHOFAHGDBHGCDEOGCFOGABCDABFECDEFAHOE讨 论 如图,DC∥ EF ∥ AB,DA∥ GH∥ CB,图中的平行四边形有__个,它们是_______________________________________________。9DAFBC1E已知:如图, AB // EF,BC // DF ;求证:∠1= ∠F。 我最棒 ! ? DAFBC213E已知:如图,AB//EF,BC//DF,AC//DE ;你还能找到哪些相等的角呢?能说明理由吗? 变式一: ? 学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里?请你来帮忙!通过本节课的学习,你有什么收获?1 、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;感悟与收获ADBC作业师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单如图,已知ABCD中,AB=8,周长等于24,求其余各边的长度?敬请批评指正谢谢 初中数学资源网 收集整理
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