人教版 七年级数学下册第六章　实数全章教案汇总.pdf

第六章　实　数 6 ．1　平方根 第 1 课时　算术平方根 ●教学 目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方 根的非负性． 2 ．会求一些数的算术平方根． 3 ．会用有理数估计无理数的大致范围． ●教学重点 算术平方根的概念与求解． ●教学难点 求一个非负数的算术平方根． 教学过程设计 一、创设情景　明确目标 学校要进行美术展，小红想裁一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意 之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？ 如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？ 一个正方形的面积是 4 ，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是 9 ，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是 16，它的边长是多少？ 二、自主学习　指向目标 自学教材第40 页至 44 页，请完成学生用书部分． 1．一个正方形的面积是 16，那么这个正方形的边长是__4__. 2 2 ．一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x ＝a ，那么这个__正数 x__ 叫做 a 的__ 算术平方根__ ．a 的算术平方根，记为__ a__ ，读做“__根号 a__” ，a 叫做__被开方数 2 16 __ ．例如：∵4 ＝16，∴16 的算术平方根是__4__ ，即 ＝__4__. 3. 2≈__ 1.414__， 3≈__ 1.732__， 5≈__2.236__ ． 三、合作探究　达成目标 ● 一　算术平方根的概念 活动 1： 阅读教材第 40 页，思考下列问题： (2)填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？ (2)什么叫算术平方根？请举出几个例子． (3)如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分的名称叫什么？0 的算术平方 根是多少？ 2 (4)你能根据等式：x ＝144，说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． (5)负数有没有算术平方根？为什么？算术平方根中被开方数的取值范围是多少？ 2 展示点评：一般地，如果一个正数的平方等于 a ，即 x ＝a ，那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根，记作 a，读作“根号 a” ，a 叫做被开方数． 小组讨论：负数是否有算术平方根？被开方数 a 的取值范围是什么？ 反思小结：由于任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根．在式子 a中，被 开方数 a 的取值范围是 a≥0 ，即只有正数和 0 才有算术平方根．根据算术平方根意义可知， a具有非负性，即 a≥0 ，规定 0 的算术平方根是 0 ． 针对训练 1．判断： (1)5 是 25 的算术平方根；( √ ) (2) －6 是 36 的算术平方根；( × ) (3)0 的算术平方根是 0 ；( √ ) (4)0.01 是 0.1 的算术平方根；( × ) (5) －5 是－25 的算术平方根．( × ) ● 二　求一个非负数的算术平方根 活动 2 ：求下列各数的算术平方根： 49 (1)100 ；(2) ；(3)0.0001. 64 49 7 展示点评：(1) 100 ＝10；(2) ＝ ；(3) 0.0001＝0.01. 64 8 小组讨论：从例题的解答中可以看出：被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？