直线的倾斜角和斜率.ppt

数学应用 如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少? 问题6： 斜率为2 问题7： 直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少? 斜率为2 问题8： 平行直线的斜率之间有怎样的关系? 斜率相等 或斜率都不存在 斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7), (-1，b)三点，则a,b的值为( ) A、a=4,b=0 B、a=-4,b=-3 C、a=4,b=-3 D、a=-4,b=3 C 已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC KAB=2 KBC=2 问题9： 如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？ A、B、C三点共线 判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) 如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值 (a=-3) 求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。 问题10： 直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？(课后研究) 解: 由斜率公式得直线l 的斜率 直 线 的倾斜角 斜 率 问题情境 直线—最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 问题情境 确定直线的要素 问题1： (1) _______确定一条直线. 两点 (2) 过一个点有________条直线. 无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. . . . x y o y x o 问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 两点或一点和方向 问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 一点和方向 问题3：如何表示方向？ 用角 问题引入解决本节第一问题 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 x 0 y 例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习巩固倾斜角的概念： A B C D A x y o l1 l2 l3 想一想 例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设 、 、 分别为 、 、 p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0° 2、直线的倾斜角范围的探索 由此我们得到直线倾斜角α的范围为： ) 180 , 0 [ o o ? a 想一想 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 对 错 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 问题情境 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1.2m 3m 3m 2m 坡度= 高度 宽度 坡度越大，楼梯越陡． 级宽 高级 建构数学 直线倾斜程度的刻画 高度 宽度 直线 x y o P Q M 直线的倾斜程度= ＭＰ ＱＭ 类比思想 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？ 锐角 如图，当α为钝角是， 钝角 x y o (3) y o x (4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？ 已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？ 数学应用 例1： 如图，直线 都经过点