高中数学课件：计数原理 必修三.ppt

用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 分析： 给座位编号有两类方法： 第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。 所以，给教室里的座位编号，总共能够编出 26＋10＝36种不同的号码. 诱思探究1 第1类方法：用英文字母编号，有26种方法； 思考：你能说说这个问题的特征吗？ 完成一项工作有两种不同的方法，每种方法中的每个方法都可单独完成这项工作。 一.分类加法计数原理: 完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 注：（1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数； N= m＋ n种不同的方法. （2）各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事； （3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 例题剖析1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法： 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法。 诱思探究2 1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？ 2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？ 诱思探究3 因此，分类计数原理可推广为： 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法 　　　用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 　分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。 诱思探究4 字母　　　　　数字　　　　　得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 二.分步乘法计数原理 注：（1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数； N= m×n种不同的方法 （2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成； （3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。 完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤： 第1步选男生，第2步选女生。 解： 第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法； 第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。 根据分步乘法计数原理，共有： 32×24＝720种不同的选法。 例题剖析2 1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？ 2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ N=m1×m2×m3 N=m1×m2×m3×…×mn 诱思探究5 加法原理 乘法原理 联系 区别一 区别二