第八周 立体几何五年级奥数竞赛培训班.pdf

11.28-12.4 第八周 立体几何 1．【8届小机灵杯初赛第14题】如图，一个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的 长方形被切割成36个小长方体，这36个小长方体的表面积之和是（ ）。 2. 【8届小机灵杯初赛第 18题】用一些棱长是 1的小正方体堆放成一个立体， 从上往下看这个立体，如下图1，从前往后看（即从正面）这个立体，如下图2， 这个立体的表面积最少是（ ）。 3. 【9届中环杯初赛第14题】如图是由几个边长为1cm的立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示该位置叠加的立方体的个数，则这个几何体的 表面积是多少？并画出主视图。 4．【10届中环杯初赛第9题】一个长方形的长为8分米，高为20分米，如果沿 着水平方向把它横切成4个小长方体，表面积就增加了240平方分米，则原来长 方形的体积为（ ）立方分米。 5．【12届中环杯初赛第5题】把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分 成A、B两个长方体。当A、B 的表面积比是1:2时，用最简单的整数比表示A 和B 的体积比是（ ）。 1 身体健康 11.28-12.4 解析： 1．【考点】立体图形的表面积 【解析】把整个立体图形分割之后，新的36个小长方体的表面积相当于6个上 下面表面积、8个左右面表面积、6个前后面表面积之和。 6×10×6 + 8×6×4 + 6×10×4 = 792cm 2 （注意：单位要写） 2．【考点】立体图形的三视图【解析】由题目给出的俯 视图和主视图，第2列、第4 列和第5列都至少有一个2层，所以如由上图，这个立 体的表面积最少是8×2 + 8×2 + 6×2 = 44 注：在计 算表面积的时候，我们仍然用三视图来计算， 但是这里要注意一点，左右面的表面积不能直接用左视 图来计算，因为构成立体的小正方体不是连续摆放的的， 中间有空隙。 3. 【考点】立体几何，三视图还原 【解析】表面积根据三视图分类计算： 主视图： 左视图： 上下表面：6×2=12cm 2 左右表面：8×2=16cm 2 前后表面：8×2=16cm 2 整个几何体的表面积是是12+16+16=44cm 2 4．【考点】立体几何，切一刀多两面 【解析】沿着水平方向把它横切成4个小长方体，增加的表面积是 6个长和宽 构成的长方形，所以有长×宽=240÷6=40平方分米，原来长方形的体积为40× 20=800立方分米。 5．【考点】立体几何 8 2 ， 【解析】 a 设正方体棱长为a，则长方体A、B的表面积和为8a，所以长方体A的表面积2 为 3 8 2 a ，解得h= ，所以长方体B 设长方体A 的高为h，显然长方体A 的表面积为2a+4ah= a 2 6