第二十四章圆整章导学案.pdf

第二十四章《圆》复习导学案 （一）垂径定理 一、知识回顾 1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且 ； 2、推论1： （1）平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线． 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧． 3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论： ① A A A ② C D ③ O O E C D ④ B ⑤ 二、例题讲解 例1、（1）已知⊙O 的弦长AB=8cm，圆心O到AB 的距离为3cm，则⊙O的直径是___cm． （2）如图（1），已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上任意一点，则OP 的取 值范围是_______． 例2、如图（2），弦CD垂直于⊙O 的直径AB，垂足为H，且CD= 2 2，BD= ，则3 直径AB 的长为． A O  O A B H P C D 图（1） B 图（3） 图（2） 例3、如图，在⊙O 中，点O是∠BAC 的平分线上的一点，求证：AB=AC 1 0 例1、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E ，若AE ＝2cm，BE ＝6cm，∠CEA ＝30 ，求 CD 的长； 分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半 径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法． D F G E A  B O H C 例1 图 三、达标练习： 1、下列命题中正确的是（） C A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦； C ．若两段弧的度数相等，则它们是等弧； O D ．弦的垂线平分弦所对的弧． M