第二周 平面几何模型(上海五年级竞赛版).pdf

10.17-10.23 第二周 平面几何模型 1. 【9届中环杯初赛第二-2题】 已知三角形ABC 面积为 5，且 BD=2DC ，AE= ED ，求阴影部分面积。 2. 【12届中环杯初赛第二-2题】 如图所示，三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，且三角形 BDE、三角形 DEC 和三角 形 ACE 的面积都相等 ，求三角形 ADE 面积。 3. 【13届中环杯初赛第 18题】 如图是由边长分别为 5 厘米和 4 厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的 面积是多少平方厘米？ 1 身体健 10.17-10.23 4. 【15届中环杯初赛第 11题】 .如图，正方形ABCD 和正方形 EFGH，他们的四对边互相平行。联结CG 并 延长交 BD 于点 I。已知 BD=10， S△BFC=3，S△CHD=5，则 BI 的长 为？ A D I E H G F B C 5. 【10届小机灵杯决赛第 10题】 如图，长方形ABCD 的面积是40平方厘米，三角形ADE 的面积是3.5平方厘米， 三角形ABF 的面积是6平方厘米，求阴影部分的面积。 2 身体健康 10.17-10.23 解析： 1. 【考点】三角形等积变换 【解析】 有 AE=ED 可以得到 S△ABE = S△BED ，S△AEF = S△DEF ，这样可以把阴影部分的面积转化 成规则图形 △BDF 或 △ABF 的面积。 又 BD =2DC ，那么 S△BDF =2S△CDF 。 所以如果设 S△CDF 是 1 份，那么S△BDF 和 S△ABF 都是 2 份，S △ABC 是 5 份，面积是 5，得到1份的面积是 1，那么阴影部分面积就是 2。 2. 【考点】等高模型； 【解析】 显然 S △CDE = S△BDE =180/3=60 ，所以由等高模型知 CD=DB 所以 S△ACD = S△ABD =180/2=90 ， 所以 S△ADE = S△ADB -S△BDE =90-60=30 3. 【考点】沙漏模型 【解析】如下图阴影部分是一个 沙漏模型， 可知 HG:GC=AH :CD=5：4 HG+GC=5 可得 GC=5 ×4/(5+4)=20/9， 则FG=4-20/9=16/9 S△GFD =1/2 × 16/9 × 4=32/9平方厘米 4. 【考点】等积变形+燕尾模型 【解析】 联结 BG，DG，FG∥BC，由等高模型知 S△BCG=S△BCF=3 同理，S△CDG=S△CDH=5 BI:DI= S :S =3:5， △BCG △CDG BI=10 ÷ (3+5)×3=15/4 3 身体健康 10.17-10.23 5. 【考点】等高模型，鸟头模型 【解析】 S =40÷2=20(cm ) 连接AC， △ABC 2 △ABF 和 △ABC 的等高的（共AB这条高） S :S =6:20=3：10=BF:BC 所以 CF:BC=7：10 △ABF △ABC 同理： S :S =3