第三章 一元一次方程期末复习知识点.pdf

一元一次方程单元复 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2 （x+1.5x）=5 等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： （1）方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而 解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. （2）方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边 的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等 a b 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果 a=b，那么ac=bc;如果 a=b(c≠0)，那么 = c c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、方程的解：定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 五、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 六、解方程的一般步骤 1. 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数． 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号)． 4. 合并： (把方程化成 ax = b (a≠0)形式)． b 5. 系数化为 1：(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解x= ). a 七、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)． 3. 列：根据题意列方程． 4. 解：解出所列方程． 5. 检：检验所求的解是否符合题意． 6. 答：写出答案(有单位要注明答案)． 1 八、常见的几种应用题模型 类型 基本数量关系 等量关系 ①较大量＝较小量＋多余量 (1)和、差、倍、分问题 抓住关键性词语 ②总量＝倍数×倍量 (2)盈不足问题 a+m=b-n 相遇问题 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 同地不同时出发：前者走的路程＝追者 路程＝速度×时间 走的路程 追及问题 (3)行程问题 同时不同地出发：前者走的路程＋两地 距离＝追者所走的路程 顺逆流 问 顺