第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛一试试题.pdf

第十届华杯赛总决赛一试试题 一、填空（共3题，每题10分） 1．1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。 那么甲到达终点时，丙离终点___米。 2．三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是___。 3．将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连 续进行这样的操作。则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。试 给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是___ 与___。 二、解答题（共3题，每题10分，写出简要解答过程） ABCD A E F G H AB BC CD DA 4.右图中， 是边长为1的正方形， ， ， ， ， 分别是四条边 ， ， ， 的中 点，计算图中红色八边形的面积。 5．若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品 的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相 同。问：至少有多少名小朋友？ A B C 6． 是山脚， 是山顶， 是山坡上的一点， 。甲、乙同时从山脚出发，到达山 顶，再返回山脚，如此往返运动。甲、乙速度之比为6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自 AC 上山速度的1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在 段向上爬；又经过一 AC AC 段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在 段向上爬。问：当甲第二次在山顶上看到乙在 段上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？