第06讲 加减法填空格.pdf

第 06 讲 数字谜问题第 01 讲 加减法填空格 例 1 在图 6 一 l 算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立． 答案 981+959=1940． 分析 这是一个加法竖式的数字谜问题，可以依据加法的 运算规则来进行推理，在推理的过程中尤其要注意“进位”． 在本题中，最重要的信息来自于加法竖式的中间那一列：8、5、4． 详解 我们先看竖式的中间一列．因为 8+5=13，而总和的十位数为4，这说明两个加 数的个位数相加一定有“进位”，否则，和的十位数就应该等 3．因为第一个加数的个位 是 1，所以第二个加数的个位数只能等 9，这样才能保证两个个位数相加有“进位”．于是 和的个位数等 0． 再看百位数．两个百位数相加之后，再加上由十位“进位”而得的1，最大只能是 19， 而总和的百位数等 9，那么千位数只能等 1．于是，两个加数的百位数相加等 19—1=18， 所以两个加数的百位数都只能等 9． 由此可知，最终的答案为 981+959=1940． 评注 在加法竖式的数字谜问题中，最有价值的信息就来自于“进位”．因此在解这类 题的时候，应该首先找到有“进位”的地方．找到有“进位”的地方之后，注意这些地方的 前后联系，结合题中已给出的数字，挖掘出数字特征，得出更多有用的信息． 例 2 在如图 6-2 所示的算式中，三个加数的各位数字均是某两个 相邻数字中的一个．那么这个算式的计算结果可能是多少? 答案 1965、1975、1985、1995． 分析 三个加数的各位数字均是某两个柑邻数字中的一个，由这竹条件注意到和数的 个位 5，前两位 19，可以推出曲个相邻的数字是什么． 详解 和数的前两位 19 且三个加数的各位数字都是某两个相邻数字中的一个，则知 三个加数的百位数字只可能是 6,6、5 或 6,6、6 或 6,6、7．如果三个加数的百位数字是 6,6、 5，那么十位必须有2 个进位，但是 66+66+66=198200，不可能有2 个进位；如果三个加数 的百位数字分别是6,6、7，那么由 6 和 7 不可能使得和数的个位 5，所以三个加数的百位 数字一定是 6,6、6，并且题中的“两个相邻数字”是 5 和 6，三个加数的个位数字分别是 5、 5、5．再看三个加数的十位数字，有四种情况，分别是：5、5、5：5、5、6；5、6、6 和 6,6、 6．此时对应的和数分别为：1965、1975、1985、1995． 评注 在本题中利用和数所提供的信息，判断出加数的各位数字，重要的是要善于提取 题中的隐含信息，迅速找到突破口．这就要求对基础知识熟练掌握运用自如．并且有很强的 分析能力． 例 3 在图 6-3 所示的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的四个数字的总 和等于多少? 答案 23． 分析 本题并不是要求我们将竖式补充完整，而是求出所填的四个数字的总和．利用加 法的运算规则，可以知道两个加数的个位数的和与十位数的和，于是就可以进一步求出所 填的四个数字的和． 本题最关键的一步就是要判断两个个位数相加是否有 “进位”．判断的依据就是和数的个位数字9． 详解 先看个位．两个个位数字相加，最大只能是 18，即 9+9=18，可是题中和的个位 数字等于 9．由此可知，两个个位数字相加没有“进位”，和 9． 因为个位没有“进位”，所以两个十位数字相加的和等于14． 综上所述，被盖住的四个数字的总和=两个加数的个位数字的和+两个加数的十位数字的 和=9+14=23． 评注 两个数字相加最大只可能是 18，如果出现了一个 9 的话，那么两个数字相加就 等于 9 或者 19．本题就是两个数字相加等于9 的情况．如果两个数字相加等于 19，那么一 定是有“进位”的情况，例 1 就是这种情形． 例 4 请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字分别填到图 6-