第10讲 智巧趣题.pdf

第 10 讲 杂题第01 讲 智巧趣题 例 1 用数字1、1、2、2、3、3 拼凑出一个六位数，使两个1 之间有一个数字，两个2 之间有两个数字，两个3 之间有三个数字． 答案 312132 或231213． 分析 我们可以考虑两个1 之间可能是哪个数字，或者考虑两个2 之间、两个3 之间都 可能是哪些数字．以下介绍两种方法． 详解 1 考虑两个数字2 之间不可能是两个相同的数字，所以只能是2132 或者2312 这 两种情况．先来看2132，另一个1 只能在第一个2 的前面，因为两个1 之间有一个数字．最 后一个数字 3 显然只能放到最前面．即这个六位数是 312132．同理，可以找到另一个六位 数231213． 详解2 直接考虑两个3之间的数字．肯定不能有两个2，因为两个2之间有两个数字．那 就只能是 121 这样的三个数字点在两个3 之间，即31213．还剩一个数字2，放到最前面或 最后面都可以．这样就得到两个三位数：231213 和312132． 评注 这个题目中数字很少，所以解答并不困难，也许有的同学很容易就可以写出来．但 有必要向大家强调两点：①要学会这种思维方式；②是考虑问题要全面，不要只写出来其中 一个就认为大功告成了． 例2 有 10 张卡片，分别标有从2 开始的10 个连续偶数．如果将它们分成五组，每组 两张，计算同组中两个偶数和分别得到：①34；②22；③16；④30；⑤8．那么每组中的两 张卡片上标的数各是多少? 答案 ①16、18；②8、14；③4、12；④10、20；⑤2、6。 分析 这个题就像一个数字谜的问题一样，需要寻找“突破口”．从2 开始的10 个连续偶 数是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20．任选两个数和最小是2+4=6，最大是20+18= 38．那么在这个题中，第①组和最大，第⑤组和最小，这两组就自然成为我们的“突破口”． 详解 第①组的两个偶数和为 34，有两种可能：34=16+18 或 34=14＋20；第⑤组的两 个偶数和为8，只有1 种可能，那就是8=2+6．看来真正的“突破口”在第⑤组． 在确定第⑤组的两个数后，第①组的情况并没有发生变化，还是两种可能，这时我们把 目光投向第③组．和为16，那么必然是一个比8 大、一个比8 小，而比8 小的只有一个4 了，所以第③组又只有1 种可能：16=4+12． 确定完两组后，我们应该注意到没有用过的又是最小的一个偶数：8．因为第①组与第 ④组的两个偶数和分别是34 和30，都很大，8 不可能在这两个组．那么8 应该在第②组， 这样就确定了第②组应该是22=8+14． 由于第③组中有 14 了，那么就容易看到第①组就不可能是 14+20=34，只能是 34=16+18．所以第④组就是20+10=30． 评注 这个题的确很像一个数字谜问题，慢慢地一个一个地去试，总能试出来，但也许 会花很多很多的时间．这就要求大家在会做一个题目的同时，要注意如何利用有效的思维方 法去节约时间． 例3 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6 枚和8 枚硬币，这些硬币都是1 分、2 分或 者5 分的，并且两衣袋中硬币的总钱数相等．当任意从左边衣袋取出2 枚硬币与右边衣袋的 任意 2 枚硬币交换时，左边衣袋的钱数要么比原来的钱数多 2 分，要么比原来的钱数少 2 分．那么两个衣袋中共有多少分钱? 答案 24 分． 分析 这个题要求结果是两个衣袋中共有多少分钱，可是却并没有告诉各种硬币分别有 多少枚．看来我们只能通过题目中给的条件推理出各种硬币的枚数，然后再计算这两个 衣袋中共有多少分钱． 详解 我们先考虑交换1枚硬币的情况： ①等值的硬币交换时，钱数不变； ②1枚5分和1枚 1分的硬币交换时，钱数增加或减少了4分钱； ③1枚5分和1枚2分的硬币交换时，钱数增加或减少了3分钱； ④1枚2分和1枚 1分的硬币交换时，钱数增加或减少了1分钱． 交换2枚硬币后，钱数应该增加或减少2分．我们把交换2枚硬币看成两次交换1枚硬 币，这两次都是从上面的4条中选出来的．经过实验后，看出只有2种可能：③+④或者④ ＋④，即：1枚5分加上l枚 1分与2枚2分交换，或者2枚 1分与2枚2分交换． 这就说明：有一个口袋全是 2 分的；另一个口袋全是