数量关系：比赛和概率问题定义.pdfVIP

比赛场次问题 （参赛人数为 N 个）： Ⅰ. 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次 =N-1 。 Ⅱ. 淘汰赛需决前四名场次 =N。 2 Ⅲ . 单循环赛场次 =CN =参赛选手数×（参赛选手数－ 1 ）/2 ； 2 Ⅳ . 双循环赛场次 =PN =参赛选手数×（参赛选手数－ 1 ）； 注：默认的“循环赛”即“单循环赛” 。 例 1：有 101 位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制，在一 轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛 才能最终产生冠军？ A.32 B.63 C.100 D.101 【解析】： C。根据公式，知道 101 名运动员需要进行 100 场比赛产生冠军。 例 2： 100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（） A.90 B.95 C.98 D.99 【解析】： C。设男、女运动员分别为 a 名和 b 名。每场比赛都淘汰一名运动员， a 名男运动员需比赛（ a-1 ）场，即 共需淘汰（ a-1 ）个人；类似的， b 名男运动员需比赛（ b-1 ）场。共需要（ a-1 ）+ （b-1 ）＝a+b-2 ＝100-2 ＝98 （场）。 例 3：某足球赛决赛，共有 24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出 16 强，这 16 个队按照确定的程序 进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？（） A.48 B.51 C.52 D.54 2 【解析】： C 。24 个队，分成六个小组，每组 4 个队。因为每个小组打循环赛，故每个小组组内比赛有 C4 =6 场（与 次序无关） ，循环赛共 6 ×6＝36 场。 16 个队淘汰赛决出冠、亚军和第三、四名，因此淘汰赛共需 16 场，共 36+16＝ 52 场。 例 4：A、B、C、D 四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛 1 场，已知 A 队已比赛了 3 场， B 队已比赛了 2 场， C 队已比赛了 1 场，请问 D 队已比赛了几场？（） A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】： B。A 进行了 3 场比赛，说明 A 与 B.C.D 都比过了，所以 C 已经进行过 1 场了。 B 比 2 场，其中与 A 比过了 1 场，又不能与 C 比，必然与 D 比，可知 D和 A.B 比共两场。 例 5：有 4 支队伍进行 4 项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到５，３，２，１分，每队的４ 项比赛的得分之和算作总分， 如果已知各队的总分不相同， 并且 A 队获得了三项比赛的第一名， 问总分最少的队伍最 多得多少分？（） A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】：B。每项比赛都要产生不同四种名次， 则四队总分和为 (5+3+2+1 ）*4=44 分。要使总分最少的队伍得分最多， 由于 A 队得了三项第一， 则 A 队至少得 5+5+5+1 ＝16 分。其他 3 队总分和为 44-16 ＝28 ，28/3 ＝9……1 ，28 ＝9+9+10 ， 已知各队的总分不相同，所以只有 28＝8+9+11 ，总分最少的队伍最多得 8 分。 例 6 ：学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛