七年级数学下册第七章相交线与平行线7.6图形的平移巧用平移妙求面积素材新版冀教版.pdfVIP

巧用平移妙求面积 求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的 方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进 行求解. 例 1 如图 1－1 是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一 小的正方形.已知大正方形的面积为49 平方米，小正方形的面积为 9 平方米.问种花的面积 是多少平方米？ 析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图 1－2 所以.由已知易得种花部分是长方 形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即 7-3=4 （米），宽恰好是小正方形的边长3 米.因此，种花的面积为 3×4=12 （平方米）. 想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢？ 例 2 如图 2－1，某小区规划在一个长为AD=40 米，宽为 AB=26 米的长方形场地 ABCD 上，修 建三条宽都是 2 米的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草.问种草 区域的面积是多少？ 1 析解：将图 2－1 的小路分别沿BA BC 平移到如图 2－2 所示的位置，则易知种草的长方形 的长为40-2×2=36 （米），宽为26-2=24 （米），所以，种草区域的面积为36×24=864 （平 方米）. 想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路 的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样？ 例 3 如图 3－1 所示，在一块长为 24 米，宽为 16 米的草坪上有一条宽为 2 米的曲折小路 你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？ 图3- （1） 析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向下和 向右分别平移的两部分，平移后如图 3－2 所示.这时，绿地转化为长 22 米，宽 18 米的长 方形，可求得绿地的面积为：22×18=396 （平方米）. 想一想：直接求小路的面积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？ 图3- （2 ） 2