第07讲 乘除法填空格.pdf

第07 讲 数字谜问题第02 讲 乘除法填空格 例 1 把 1～9 这九个不同的数字分别填在图7—1 的各个方格内，可 使加法和乘法两个算式都成立．现有三个数字的位置已确定，请你填上其 他数字． 答案 17×4=68，68+25=93． 分析 在解乘法竖式的数字谜问题时，会经常使用枚举法试算． 本题中，很重要的一个条件就是九个数字各不相同．知道了这一 点，再使用枚举法就好了很多． ‘ 详解 因为九个数字各不相同，所以第一个乘数的十位只可能填1，如果填2、4、5 都 不可能使第一个乘法竖式成立，而 17×4=68满足第一个乘法竖式． 此时，数字谜变为一个加法竖式．因为和数的个位为3，所以第二个加数 的个位为5．在九个数字中，现在只有2 和9 没有填过，因此可以很容易的知 道68+25=93． 评注 此题关键是第一个乘法竖式，一个两位数乘一个一位数等于六十 多，那么枚举的情况就很少了．况且所填的数字中不能有3，即情况就更少了．于是就可以 比较容易地得出 答案． 例2 请补全如图7-2 所示的残缺算式．问其中的被乘数是 多少? 答案 47568． 分析 在解乘法竖式数字谜 问题时，要特别注意首位和末位，也要注意进位．此时的进位比加法要复杂一些，因此使用 枚举法． 详解 先看末位：一个数字乘以 7，个位是6，那么这个数只能是8.7×8=56，向十位 进了“5”．而6×7：42。因此积数的十位等于7，并且向百位进了“4”.9-4=5，因此乘数 的百位数字乘以7 所得的积的个位数字为5，所以乘数的百位数字只能是5． 5×7=35，向干位进“3”.7×7=49，49+3=52，向万位进了“5”．因此乘数的万位数字 以7所得的积大于25小于35，只有4×7=28满足条件．因此整个算式为：47568 × 7=322976． 评注 乘法的进位比加法复杂 得多．两个数字相乘，可以向高位进 位，而且在本题中还需要根据积的个 位数字来推断乘数，而个位数字的确 定也与进位有关．由此可知进位的重 要性． 例3 图7—3 是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数 字为8，那么这个算式的乘积是多少? 答案 1068． 分析 这个问题未知数很多，表面看上去很难，突破口就是“8” 这个数字． 第一个乘数乘以8 是一个两位数，那么这个乘数的范围就很小了， 而且这个乘数乘上第二个乘数的个位数字是一个三位数，所以第二个乘数的个位数字一定大 8，只可能是9． 详解 由分析可知，第二个乘数等 89．而第一个乘数只可能是 10、ll 或 12，否则乘 8 后所得的积就是一个三位数，而 11 乘以9 等 99，是_个两位数，不满足题中的要求．所 以第一个乘数一定是12． 12×89=1068 评注 解题时要善于找到突破口，这要求同学们具有很强的分析和推理能力，并且要对 题中所涉及的知识点非常熟悉，运用自如．有些问题已知条件较少，那么这不多的几个条件 往往就是突破口，它们包含了很重要的信息，应格外注意． 例4 在图7—4 所示的残缺算式中只知道三个位置上的数字是4， 那么补全后它的乘积是多少? 答案 3243． 分析 这里只给出了三个 4，第一个乘数首位为4，它乘上第二个乘 数的个位数字所得的积为一个首位为4 的三位数．这个条件很重要． 利用枚举法和反证法推出所有的需要补伞的数字．使得竖式成立． 详解 第一个乘数最大是 49，如果第二个乘数的个位为 8，那么 49×8=392，小 400．所以第二个乘数的个位数字只可能等 9．进一步可以推出第一个乘 数的个位数字一定大于或等 5，否则第一个乘数乘上9 以后肯定小 400． 于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9 中的一个． 如果第一个乘数的个位是5，那么45×9=405．因此第二个乘数的十位数字乘上45 所得 的积的个位数字应该等 4(否则两个乘数的积的十位数字就不可能等 4)，而45 乘任何一 个数之后，个位只能等 0 或5，不等 4，所以第一个乘数的个位不等 5． 同样可以知道第一个乘数的个位也不可能等 6、8 和 9．而当第一 个乘数的个位数字等 7 时，47×9=23，并且47×6=282，正好可以满足